针对您提出的“电梯维保合同到期，物业公司不续签并以维保合同到期为由关停电梯，业主应该怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、理解合同终止与电梯关停的合法性

首先，需要明确的是，电梯维保合同的终止并不直接等同于电梯可以立即关停。合同终止仅意味着原维保单位不再承担维保责任，但电梯作为特种设备，其正常运行关乎公共安全，不能因合同终止而随意关停。

二、业主应采取的行动步骤

1. 与物业公司沟通：

   • 业主应首先与物业公司进行沟通，了解其不续签合同的具体原因，以及为何选择在此时关停电梯。
   • 要求物业公司明确说明电梯关停的法律依据，并询问其是否有计划立即寻找新的维保单位来接手电梯的维保工作。

2. 审查合同条款：

   • 业主或业主委员会应审查原电梯维保合同，特别是关于合同终止、电梯交接、以及违约责任等方面的条款。
   • 如果合同中有明确规定合同终止后电梯的处理方式，以及物业公司的相关责任，业主可以依据这些条款与物业公司进行交涉。

3. 要求物业公司履行义务：

   • 根据合同条款和相关法律法规，物业公司作为电梯的使用单位，有责任确保电梯在合同终止后仍能正常运行，直至新的维保单位接手。
   • 业主可以要求物业公司立即寻找并确定新的维保单位，同时确保在交接期间电梯的安全运行。

4. 寻求法律援助或监管部门介入：

   • 如果物业公司拒绝履行其义务，或者业主对物业公司的解释和处理方式不满意，业主可以寻求法律援助，咨询专业律师的意见。
   • 同时，业主也可以向当地的特种设备安全监管部门（如市场监督管理局）投诉，请求其介入调查并协调解决。

5. 组织业主大会或业主委员会会议：

   • 业主可以组织业主大会或业主委员会会议，讨论并决定如何应对电梯关停的问题。
   • 在会议上，可以集体决定采取何种措施来保障电梯的正常运行，以及如何追究物业公司的责任。

三、预防措施与建议

1. 提前规划维保合同续签：

   • 业主或业主委员会应提前关注电梯维保合同的到期时间，并与物业公司沟通续签事宜，避免合同到期后出现电梯关停的情况。

2. 建立应急维保机制：

   • 业主可以与多家维保单位建立联系，以便在原维保单位无法继续服务时，能够迅速找到新的维保单位来接手。

3. 加强电梯安全监管：

   • 业主应定期对电梯进行安全检查，确保电梯处于良好运行状态。
   • 同时，也可以要求物业公司定期提供电梯的维保记录和安全检查报告，以便业主了解电梯的实际情况。

综上所述，面对电梯维保合同到期后物业公司不续签并关停电梯的情况，业主应通过与物业公司沟通、审查合同条款、要求物业公司履行义务、寻求法律援助或监管部门介入等步骤来维护自己的权益。同时，也应采取预防措施，避免类似情况再次发生。