结论：私人老板不与员工签订劳动合同且限制员工离职的行为是违法的，员工提前离职是否违法需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：
一、私人老板不签订劳动合同的违法性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。对于已建立劳动关系但尚未同时订立书面劳动合同的，用人单位应当自用工之日起一个月内与员工签订书面劳动合同。
法律后果：
- 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
- 若满一年仍未签订，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
- 此外，用人单位还可能面临劳动行政部门的行政处罚，包括责令改正、罚款等。
二、员工提前离职的合法性分析
未签订劳动合同的情况：
- 在未签订劳动合同的情况下，员工享有更大的灵活性，可以随时解除劳动合同而不需承担违约责任或赔偿责任。这是因为用人单位未履行签订劳动合同的法定义务，导致劳动关系缺乏明确的合同约束。
已签订劳动合同的情况：
- 如果员工与私人老板已经签订了劳动合同，那么员工提前离职是否违法将取决于合同中的具体约定以及相关法律法规的规定。
- 一般来说，如果员工希望提前离职，应当提前通知用人单位，并按照合同约定或法律规定承担相应的责任（如支付违约金等，但违约金约定需合法合理）。
- 如果员工未提前通知或未按照合同约定承担责任而擅自离职，可能构成违约行为，用人单位有权要求员工承担违约责任。
三、针对私人老板不放员工走的情况
沟通协商：
- 员工首先应当尝试与私人老板进行沟通协商，明确表达离职的意愿和理由，并要求老板按照法律规定办理离职手续。
向劳动监察部门投诉：
- 如果沟通协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，要求其介入调查并责令老板改正违法行为。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果劳动监察部门的介入仍未解决问题，员工可以向当地劳动仲裁委员会提起劳动仲裁申请，要求裁决老板支付未签订劳动合同的赔偿金、办理离职手续等。
- 如果对劳动仲裁结果不满，员工还可以依法向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。
四、建议与总结
对于员工：
- 在入职时务必要求与用人单位签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
- 如果遇到私人老板不签订劳动合同或限制离职的情况，应当及时采取法律手段维护自己的合法权益。
对于私人老板：
- 务必按照法律规定及时与员工签订书面劳动合同，避免因此产生不必要的法律纠纷和经济损失。
- 尊重员工的离职权利，按照法律规定办理离职手续，维护良好的劳动关系。
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