核心结论：顾客在楼梯摔伤索赔后离开，商家需根据具体情况判断是否需承担责任及后续处理方式，具体如下：

1. 商家责任认定
   根据《民法典》第1198条，商家作为经营场所管理者，对顾客负有安全保障义务。若摔伤系因楼梯湿滑、破损、照明不足等商家未尽到安全保障义务导致，商家需承担侵权责任；若顾客自身存在重大过失（如奔跑、故意违反警示标识），商家责任可减轻或免除。
   关键证据：现场监控录像、楼梯维护记录、警示标识照片、目击者证言等。

2. 索赔后离开的处理

   • 若已达成赔偿协议：顾客离开后，商家需保留赔偿凭证（如转账记录、收条、书面协议），避免后续被追责。若顾客事后反悔主张更多赔偿，商家可凭协议抗辩。
     
   • 若未达成协议顾客强行离开：商家应立即固定现场证据（如拍照、录像），记录顾客身份信息（如姓名、联系方式），并报警或联系物业协助处理。若顾客后续起诉，商家可凭证据主张已尽义务或顾客自身过错。

3. 后续风险防范

   • 完善安全措施：定期检查楼梯、张贴警示标识、铺设防滑垫，降低事故风险。
     
   • 购买公众责任险：转移因顾客意外受伤导致的赔偿风险。
     
   • 培训员工应急处理：发生事故时，员工应第一时间协助顾客、固定证据，并避免与顾客发生冲突。

建议行动：若商家已赔偿且无争议，可暂不处理；若存在未解决事项（如顾客未签署协议、商家认为责任划分有误），建议立即联系我进一步分析证据，制定应对方案。