结论：担保人持有结清证明和法院的调解书，在特定条件下是可以起诉借款人的。以下是对此问题的详细分析：
一、结清证明与法院调解书的性质
- 结清证明：这通常是表明债务已经得到清偿的书面文件。如果担保人已经代借款人清偿了债务，并获得了债权人的结清证明，那么这证明了担保人已经履行了其担保责任。
- 法院调解书：这是法院在调解过程中，双方当事人达成协议后，由法院制作的具有法律效力的文书。调解书一旦生效，就具有强制执行力，双方当事人必须履行。
二、担保人起诉借款人的条件
- 担保人已履行担保责任：担保人必须已经实际代借款人清偿了债务，并获得了债权人的结清证明。这是担保人行使追偿权的前提条件。
- 存在追偿权：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，担保人在履行担保责任后，有权向借款人追偿。这是担保人起诉借款人的法律依据。
- 调解书内容支持追偿：如果法院的调解书中明确规定了担保人在履行担保责任后有权向借款人追偿，或者调解书的内容与担保人的追偿权不冲突，那么担保人可以依据调解书起诉借款人。
三、可能的情况分析
调解书明确支持追偿：
- 如果调解书中明确规定了担保人在履行担保责任后有权向借款人追偿，并且明确了追偿的范围和方式，那么担保人可以直接依据调解书起诉借款人，要求借款人偿还其代为清偿的债务。
调解书未明确支持追偿，但担保人已履行担保责任：
- 在这种情况下，担保人虽然不能直接依据调解书起诉借款人，但可以根据《中华人民共和国民法典》中关于担保追偿权的规定，向法院提起诉讼，要求借款人偿还其代为清偿的债务。担保人需要提供结清证明等证据，证明其已经履行了担保责任。
调解书与担保追偿权存在冲突：
- 如果调解书的内容与担保人的追偿权存在冲突，例如调解书规定借款人无需再向担保人偿还债务，那么担保人可能无法直接依据调解书或民法典的规定起诉借款人。在这种情况下，担保人可能需要通过其他法律途径，如申请再审或提起第三人撤销之诉等，来维护自己的合法权益。
四、法律建议
- 仔细审查调解书内容：担保人在决定是否起诉借款人之前，应仔细审查调解书的内容，确保调解书没有剥夺其追偿权或与其追偿权存在冲突。
- 收集并保存证据：担保人应收集并保存好结清证明、调解书以及其他与担保和追偿相关的证据，以便在起诉时提供有力的支持。
- 咨询专业律师：如果担保人对法律程序或证据收集等方面存在疑问，应及时咨询专业律师，以确保自己的权益得到充分保护。
最后，担保人持有结清证明和法院的调解书，在符合上述条件的情况下，是可以起诉借款人的。但具体操作还需根据调解书的内容和实际情况来判断。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。