结论：能否起诉取决于您想要主张的具体权利和事实依据。若您想以老公出轨为由主张离婚损害赔偿，一般难以直接起诉第三者，但可在离婚诉讼中向配偶主张；若您认为第三者的行为侵犯了您的人格权（如名誉权），则可以考虑起诉第三者。以下为详细分析：
一、关于离婚及离婚损害赔偿
离婚诉讼中的过错认定：
- 在离婚诉讼中，若一方存在重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待或遗弃家庭成员等重大过错行为，另一方可以主张离婚损害赔偿。
- 您提到老公自杀前与别的女人有关系，这一行为若构成“与他人同居”或存在其他重大过错，您可以在离婚诉讼中向配偶主张损害赔偿。但需要注意的是，单纯的出轨行为，并不直接等同于法律上的“与他人同居”，后者通常要求有持续、稳定的共同居住关系。
对第三者的起诉：
- 在一般情况下，您不能直接起诉第三者要求其承担离婚损害赔偿责任。因为离婚损害赔偿的责任主体是过错配偶，而非第三者。
- 然而，如果第三者的行为构成了对您的名誉权、隐私权等人格权的侵害，您可以考虑以侵犯人格权为由起诉第三者。
二、关于侵犯人格权的起诉
名誉权侵权：
- 如果第三者通过公开传播、散布关于您的不实信息或侮辱性言论，导致您的社会评价降低，名誉受损，您可以考虑以侵犯名誉权为由起诉第三者。
- 在此类诉讼中，您需要提供证据证明第三者的行为确实存在，且该行为与您的名誉受损之间存在因果关系。
隐私权侵权：
- 如果第三者非法获取、传播您的私人信息，如聊天记录、照片等，侵犯了您的隐私权，您同样可以考虑起诉。
- 隐私权侵权诉讼中，关键在于证明第三者的行为违反了法律规定，且该行为侵犯了您的隐私权。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在考虑起诉之前，您需要收集足够的证据来支持您的主张。这可能包括聊天记录、照片、视频、证人证言等。
- 证据的收集应当合法，避免侵犯他人合法权益或违反法律规定。
咨询专业律师：
- 由于法律问题的复杂性和个体差异性，我建议您在采取任何法律行动之前，先咨询专业律师的意见。
- 律师可以根据您的具体情况，为您提供更详细、更具体的法律建议和指导。当然，我就是专业律师马嘉懿，擅长刑事辩护和婚姻家庭领域，有问题可以直接向我咨询。
考虑心理支持：
- 面对这样的困境，您可能还需要心理上的支持和帮助。考虑寻求心理咨询或加入支持团体，以帮助您度过这个难关。
最后，我想强调的是，法律不是万能的，它不能解决所有问题。在面对这样的困境时，除了法律途径外，您还可以考虑通过沟通、协商等方式来解决问题。同时，保持冷静和理性，避免采取过激或违法的行为。