结论：手机上有老公和别人的聊天记录，仅凭这些聊天记录本身通常难以直接起诉，但在特定情况下，这些聊天记录可能作为证据支持你提起相关诉讼。

一、难以直接起诉的原因

1. 法律空白：目前我国法律并未明确将配偶与他人进行暧昧聊天或一般性交流的行为规定为违法。因此，仅基于聊天记录本身，通常难以直接起诉与老公聊天的女性或老公本人（除非涉及其他违法行为）。

2. 道德范畴：此类行为更多被视为道德层面的问题，而非法律问题。在处理时，应优先考虑通过沟通、协商等道德手段解决。

二、可能起诉的情形及条件

尽管单纯基于聊天记录难以直接起诉，但在特定情况下，聊天记录可能作为关键证据，支持你提起以下类型的诉讼：

1. 名誉权侵权：

   • 条件：若聊天记录中包含对方对你进行侮辱、诽谤的内容，且这些内容被公开传播，导致你的社会评价降低，则可能构成名誉权侵权。
   • 证据收集：除了聊天记录外，还需收集其他证据，如证人证言、经济损失凭证等，以证明名誉权受到侵害。
   • 起诉方式：向有管辖权的人民法院提交起诉状，要求停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可要求赔偿损失。

2. 赠与财产纠纷：

   • 条件：若聊天记录显示老公在未经你同意的情况下，将夫妻共同财产赠与聊天对象，你可起诉要求返还。
   • 证据收集：需收集转账记录、购买物品凭证等证明赠与行为的证据，以及聊天记录中关于赠与的明确表述。
   • 起诉方式：以自己的名义向法院起诉聊天对象，要求其返还受赠财产。

3. 离婚诉讼中的过错认定：

   • 条件：若你打算提起离婚诉讼，且聊天记录显示老公存在与他人不正当交往的行为，这些聊天记录可作为证明老公存在过错的证据，影响财产分割和子女抚养权的判决。
   • 证据收集：除了聊天记录外，还需收集其他证据，如照片、视频、证人证言等，以形成完整的证据链。
   • 起诉方式：在离婚诉讼中，向法院提交这些证据，以支持你的诉讼请求。

三、处理建议

1. 保持冷静：明确目标和诉求，避免冲动行事。在处理此类问题时，情绪化的反应往往不利于问题的解决。

2. 收集证据：确保掌握充分证据，包括聊天记录、短信、邮件、照片或视频等，以证明不正当关系及对你的实质性伤害。同时，注意证据的合法性和关联性。

3. 咨询专业律师：在采取法律行动前，寻求专业律师的咨询是非常重要的。我可以根据你的具体情况，为你提供详细的法律建议和诉讼策略。

4. 考虑家庭关系：在采取法律行动前，认真考虑对家庭关系的影响。尝试通过沟通、协商或心理治疗等方式解决问题，可能更为妥善。

5. 尊重法律程序：若决定起诉，需遵循法律程序，按律师指导进行，包括提交诉状、出庭作证等步骤。确保自己的权益得到充分保护。

在整个过程中，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律服务。