结论：
详细分析：
一、关于“案底”与行政处罚记录
“案底”在法律上通常指的是一个人在公安机关留下的刑事处罚记录，它标志着个人有刑事犯罪记录。而嫖娼行为在我国是违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的行政违法行为，并非刑事犯罪。因此，嫖娼被罚款不会留下通常所说的“案底”。
然而，公安机关会对嫖娼行为进行行政处罚，并留下相应的违法处理记录。这些记录会保存在公安机关的内部系统中，虽然不是“案底”，但在某些特殊情形下，如报考某些对政审要求严格的工作岗位、申请某些特定资质等，可能会因为存在这样的违法记录而受到一定阻碍或影响。
二、关于罚款未给收据的问题
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》及相关规定，公安机关在对违法行为人进行行政处罚时，应当出具正式的行政处罚决定书，并告知违法行为人相关的权利和义务。如果公安机关在罚款时未给出收据或行政处罚决定书，这是不符合规定的。
你有权要求公安机关出具正式的行政处罚决定书或收据。这是你的合法权益，也是确保你的处罚记录被正式记录并可供查询的重要方式。如果公安机关拒绝出具，你可以向上级公安机关或相关部门进行投诉或举报。
三、建议与后续行动
要求出具正式文件：首先，你可以向实施处罚的公安机关要求出具正式的行政处罚决定书或收据。这是你的基本权利，也是确保你的处罚记录被正式记录的关键步骤。
了解处罚记录的影响：虽然嫖娼被罚款不会留下“案底”，但行政处罚记录仍然可能对你的某些方面产生影响。因此，建议你了解这些记录可能产生的具体影响，以便在未来的生活和工作中做出相应的准备。
遵守法律法规：最重要的是，建议你严格遵守法律法规，避免任何违法行为的发生。这不仅可以维护你的个人信誉，也有助于维护法治社会的和谐稳定。
如果你在处理这些问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。