公司和公司之间的合同约定劳动仲裁解决纠纷，这一约定本身是合法的，但具体是否适用劳动仲裁，需根据纠纷性质来判断。以下从不同角度为你详细分析：

1. 合同约定的合法性

• 法律依据：根据《中华人民共和国仲裁法》第十六条，当事人有权在合同中约定仲裁条款，选择仲裁作为解决争议的方式。因此，两家公司在合同中约定通过劳动仲裁解决纠纷，从形式上看是合法的，体现了意思自治原则。
• 例外情况：如果合同中的仲裁条款存在《仲裁法》第十七条规定的无效情形（如约定的仲裁事项超出法律规定的仲裁范围、无民事行为能力人或限制民事行为能力人订立的仲裁协议、一方采取胁迫手段迫使对方订立仲裁协议等），则该仲裁条款无效。

2. 纠纷性质与仲裁适用性

• 劳动仲裁的适用范围：劳动仲裁主要解决劳动者与用人单位之间的劳动争议，如工资支付、工伤赔偿、解除劳动合同等。如果两家公司之间的纠纷属于平等主体之间的合同纠纷（如买卖合同、服务合同等），则不属于劳动仲裁的受理范围，而应通过商事仲裁或诉讼解决。
• 特殊情况：如果两家公司之间的纠纷涉及劳动派遣、劳务外包等特殊劳动关系，且纠纷性质属于劳动争议范畴（如派遣员工工伤赔偿、劳务外包人员工资支付等），则可能适用劳动仲裁。但需注意，此时至少有一方应为劳动者或实际用工单位，而非纯粹的两家公司之间的纠纷。

3. 实务建议

• 明确纠纷性质：在签订合同时，双方应明确纠纷的性质，避免约定与纠纷性质不符的仲裁方式。如果纠纷可能涉及多种性质（如既包含合同纠纷又包含劳动争议），可考虑在合同中分别约定不同的争议解决方式。
• 完善仲裁条款：如果确实希望通过仲裁解决纠纷，应确保仲裁条款符合《仲裁法》的规定，明确仲裁机构、仲裁规则、仲裁地点等关键要素，避免因条款不明确导致仲裁协议无效。
• 考虑诉讼作为备选：如果纠纷性质复杂或难以确定是否适用劳动仲裁，可考虑在合同中约定诉讼作为备选争议解决方式，以增加纠纷解决的灵活性。

4. 法律后果

• 仲裁协议无效：如果仲裁条款因违反《仲裁法》的规定而无效，双方将无法通过仲裁解决纠纷，而需通过诉讼或其他方式解决。
• 仲裁裁决的执行力：如果仲裁条款有效且纠纷属于劳动仲裁的受理范围，仲裁裁决将具有法律效力，双方应履行裁决。如一方不履行，另一方可向法院申请强制执行。

总结：公司和公司之间的合同约定劳动仲裁解决纠纷，在形式上是合法的，但具体是否适用需根据纠纷性质判断。如果纠纷属于平等主体之间的合同纠纷，则应通过商事仲裁或诉讼解决；如果涉及特殊劳动关系且属于劳动争议范畴，则可能适用劳动仲裁。在签订合同时，建议双方明确纠纷性质并完善仲裁条款，以避免后续争议。如有具体纠纷或合同条款需要审查，可直接向我咨询。