定期存折本人死亡且没有遗嘱的情况下，家属在一定条件下是可以取钱的，但具体能否提取及提取方式需根据多种因素来确定。以下是从不同角度进行的详细分析：
知道存折密码且存款金额不大的情况
- 如果家属知道定期存折的密码，并且存款金额未超过银行规定的无需验证特殊手续的限额（这个限额因银行而异，但一般不超过5万元），在定期到期后，家属可以直接凭借存折和密码在银行ATM机或柜台进行支取操作。这种情况视同存款人本人办理业务，无需额外提供其他证明文件。
不知道存折密码或存款金额较大的情况
- 若家属不知道存折密码，或者存款金额超过了银行规定的限额，取款手续会相对复杂。此时，家属需要遵循以下步骤：
- 开具相关证明：首先，家属需前往当地公安机关开具死亡证明，证实存款人的死亡事实。其次，由于死者生前未订立有效遗嘱，家属还需到公证处办理继承权公证书，确认各继承人对死者存款的合法继承权。
- 携带材料前往银行办理取款：所有继承人应携带公证书、死亡证明、本人身份证、存折等相关材料，一同到银行办理取款手续。银行在审核相关文件无误后，会将存款支付给继承人。
多个继承人之间存在争议的情况
- 如果多个继承人之间对存款的分配存在争议，无法协商一致，则需要通过法律途径解决。其中一位继承人可以向法院提起继承诉讼，法院会根据法律规定和实际情况进行审理，并作出判决。在法院作出判决后，继承人可以凭借生效的判决书到银行办理取款手续。
在处理此类问题时，还需注意以下几点：
- 尊重隐私权和财产权：继承人应尊重存款人的隐私权和财产权，不得擅自处分存款或泄露相关信息。
- 及时办理取款手续：建议继承人尽快至银行办理取款手续，避免不必要的麻烦和额外费用，如因存款长期未处理而产生的额外管理费用等。
- 法律途径解决争议：如遇遗嘱争议或继承人意见不一，应及时向人民法院提起诉讼，以法律手段解决争议，确保自己的合法权益得到妥善维护。
综上所述，定期存款的存款人去世后，其家属能否提取存款及具体的取款方式取决于多种因素。在处理此类问题时，建议家属根据实际情况选择适合的取款方式，并备齐相关证明文件和证件。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。