结论：在公司股东不签字且原法定代表人不愿继续担任职务的情况下，可通过召开股东会形成有效决议、利用公司章程特殊规定、通过司法途径解决纠纷或利用特殊情形下的简易变更程序等方式来变更公司法定代表人登记。以下是详细说明：

1. 召开股东会形成有效决议

   • 法律依据：根据《公司法》及相关规定，公司法定代表人的变更通常需要股东会或董事会作出决议。如果能够召开股东会，并且能够形成有效的决议来变更法定代表人，即使部分股东不签字，但只要决议符合公司章程和法律规定的表决比例要求，该决议就是有效的。
   • 操作要点：
     • 提前通知所有股东召开股东会的时间、地点和议题，确保通知程序合法合规。
     • 在股东会上，按照公司章程规定的表决程序进行表决。一般来说，对于法定代表人变更这样的重大事项，可能需要代表三分之二以上表决权的股东通过。
     • 形成股东会决议后，制作决议文件，并由出席会议的股东签字确认。
     • 凭借有效的股东会决议，向公司登记机关申请办理法定代表人变更登记手续。

2. 利用公司章程的特殊规定

   • 法律依据：公司章程是公司的“宪法”，可以对公司的一些重大事项作出特殊规定。如果公司章程中对于法定代表人的变更程序有不同于《公司法》一般规定的特殊安排，且该安排不违反法律的强制性规定，那么可以按照公司章程的规定进行操作。
   • 操作要点：
     • 仔细审查公司章程，查看是否有关于法定代表人变更的特殊规定，例如是否规定了特定的表决程序、是否允许在特定情况下由董事会直接决定等。
     • 如果公司章程有相关规定，按照章程规定的程序进行操作，形成相应的决议或文件。
     • 向公司登记机关提交符合章程规定的变更申请材料，办理变更登记。

3. 通过司法途径解决纠纷

   • 适用情形：如果无法通过股东会决议或公司章程规定的方式变更法定代表人，且存在股东之间的纠纷或原法定代表人不配合等情况，可以考虑通过司法途径解决。例如，其他股东可以以公司为被告，提起诉讼，要求法院判决变更公司法定代表人。
   • 操作要点：
     • 收集相关证据，证明原法定代表人已经不适合继续担任该职务，以及变更法定代表人的必要性和合理性。例如，原法定代表人存在违法违规行为、长期失联、因健康原因无法履行职责等证据。
     • 撰写起诉状，明确诉讼请求、事实和理由，并向有管辖权的人民法院提起诉讼。
     • 参加法院的庭审活动，积极举证、质证，维护自己的合法权益。
     • 如果法院判决支持变更法定代表人的诉讼请求，凭借生效的判决书向公司登记机关申请办理变更登记手续。

4. 特殊情形下的简易变更程序

   • 适用情形：在某些特殊情况下，例如公司原法定代表人死亡、被宣告失踪或丧失民事行为能力等，可能可以适用简易变更程序。
   • 操作要点：
     • 收集能够证明特殊情形存在的证据，如死亡证明、失踪宣告判决书、民事行为能力鉴定书等。
     • 向公司登记机关说明情况，并提交相关证据和变更申请材料。
     • 按照公司登记机关的要求，配合办理变更登记手续。

注意事项：

• 在整个变更过程中，要确保所有操作符合法律法规和公司章程的规定，避免因程序违法而导致变更无效。
• 及时与公司登记机关沟通，了解变更登记的具体要求和流程，确保提交的申请材料齐全、准确。
• 如果涉及股东之间的纠纷，尽量通过协商、调解等方式解决，以减少对公司经营的影响。

如果在变更公司法定代表人登记过程中遇到任何问题，欢迎随时向我咨询。