结论概述：
在您被言语激怒后轻推对方并要求对方道歉的情境中，首先需明确的是，轻推行为可能构成轻微的肢体冲突，具体是否违法需视情况而定。若对方未因此受伤或未造成其他严重后果，通常可能不构成犯罪，但可能涉及民事侵权。以下是从不同角度对此问题的详细分析。
一、法律角度分析
民事侵权角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民的人身权利受法律保护，任何组织或者个人不得侵害。轻推行为若导致对方身体受到轻微伤害或精神受到损害，可能构成对对方人身权的侵害，对方有权要求您承担民事赔偿责任，包括但不限于医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。
- 若对方未因此受伤或未造成其他明显损害，从法律上讲，对方可能难以直接主张民事赔偿，但您的行为仍可能被视为不恰当或侵犯了对方的人格尊严，对方有权要求您道歉或采取其他合理方式消除影响。
刑事责任角度：
- 在一般情况下，轻推行为不太可能构成犯罪，除非该行为导致了严重的后果，如对方摔倒受伤、骨折等，且您的行为与这些后果之间存在直接的因果关系。在这种情况下，您可能面临故意伤害罪的指控，但具体还需根据伤情鉴定结果和案件具体情况来判断。
- 若轻推行为是在争吵或冲突中发生的，且双方均有过激行为，法院在判决时可能会考虑双方的过错程度，从而减轻或免除您的刑事责任。
二、实际处理建议
立即道歉并解释：
- 无论法律上如何认定，轻推行为本身是不恰当的，可能伤害到对方的感情或身体。因此，建议您立即向对方道歉，并解释您的行为是出于一时的冲动，并非有意伤害。
协商解决：
- 如果对方因此产生了不满或要求赔偿，您可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成和解。在协商过程中，您可以提出合理的赔偿方案，如支付一定的医疗费用或精神损害抚慰金等。
寻求法律帮助：
- 如果对方坚持要求赔偿或采取其他法律行动，而您认为自己的行为并不构成违法或侵权，或者对方提出的赔偿要求过高，您可以寻求法律帮助，咨询专业律师的意见，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。
三、预防与避免类似纠纷
保持冷静：
- 在面对言语激怒时，尽量保持冷静和理智，避免采取过激行为。可以通过深呼吸、暂时离开现场等方式来平复情绪。
沟通解决：
- 尝试通过沟通来解决问题，表达自己的观点和感受，同时倾听对方的意见和需求。通过有效的沟通，往往可以避免不必要的冲突和纠纷。
尊重他人：
- 尊重他人的人格尊严和权利，不使用侮辱性或攻击性的语言，不采取暴力或威胁行为。这是建立和谐人际关系的基础。
最后，希望您能够从这次经历中吸取教训，学会更加理智和成熟地处理人际关系中的冲突和纠纷。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。