结论：员工达到法定退休年龄后，是否继续与企业签订劳动合同需分情况讨论，主要取决于员工是否开始享受基本养老保险待遇以及当地的具体规定。
一、员工达到法定退休年龄且开始享受基本养老保险待遇
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条及《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条的规定，劳动者达到法定退休年龄并开始享受基本养老保险待遇时，劳动合同终止。
实际操作：
- 在此情况下，企业与员工之间的劳动合同自动终止，无需再续签劳动合同。若企业希望继续留用该员工，应与其签订劳务合同，明确双方的权利和义务。劳务合同的内容由双方协商确定，受《民法典》等相关民事法律法规调整，与劳动关系存在显著差异，例如企业无需为员工缴纳社保等。
二、员工达到法定退休年龄但未享受基本养老保险待遇
法律空白与地区差异：
- 对于此类情况，国家层面的法律并未作出统一明确规定，导致不同地区有不同的处理方式。
- 部分地区认定劳动关系终止：在这些地区，只要员工达到法定退休年龄，无论其是否享受基本养老保险待遇，劳动合同均自动终止。若企业继续用工，需签订劳务合同。
- 部分地区认定劳动关系继续存在：另一些地区则认为，尽管员工达到退休年龄，但由于未享受基本养老保险待遇，其与企业之间的劳动关系并不当然终止。双方若愿意，可续签劳动合同，继续受劳动法律法规的调整和保护。
实际案例与操作建议：
- 以具体案例为例，若员工达到退休年龄后开始按月领取养老金，则与企业间的劳动合同自动终止，需签订劳务合同继续工作；若因缴费年限不足等原因无法享受基本养老保险待遇，则处理方式需依据当地规定，可能续签劳动合同或转为劳务关系。
- 建议：企业应首先确认员工是否已开始享受基本养老保险待遇，这是决定劳动关系是否终止的关键因素。对于未享受基本养老保险待遇的员工，企业需查阅并遵循当地法律法规的具体规定，以确定是否可以续签劳动合同或需转为劳务关系。
三、法律风险提示与合同签订建议
对用人单位而言：
- 与已达退休年龄的人员签订劳动合同可能面临合同被认定无效的法律风险。一旦发生劳动争议，用人单位可能需要按照劳动关系的相关标准承担更多责任和义务，如支付未签订劳动合同的双倍工资、经济补偿金等。同时，在劳动保护、社会保险缴纳等方面也可能存在合规风险。
- 建议：在签订合同时，企业应明确双方的权利和义务，确保合同的合法性和有效性。若选择签订劳务合同，应详细约定工作内容、劳动报酬、工作时间、休息休假、安全保障等关键条款。
对劳动者而言：
- 达到退休年龄后签订劳动合同可能在劳动权益保障方面存在不确定性。例如，在工伤认定方面，由于已达退休年龄，可能无法按照工伤保险的相关规定享受工伤待遇。
- 建议：劳动者应谨慎考虑并与用人单位明确约定相关权益保障事项。在签订合同时，应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。
四、总结与进一步咨询
综上所述，员工达到法定退休年龄后是否继续与企业签订劳动合同需根据具体情况和当地规定来确定。无论何种情况，企业在与员工签订新协议（如劳务合同）时，都应明确双方的权利和义务，确保合作顺利进行并避免潜在的法律风险。如果您或您的企业面临此类问题，或有其他劳动工伤、合同纠纷方面的疑问，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。