可以先行向保险公司申请赔付，但需注意赔付顺序和法律程序衔接问题。具体分析如下：

1. 交强险优先赔付的法定性
   根据《道路交通安全法》第76条，机动车发生交通事故造成损害的，先由承保交强险的保险公司在责任限额内赔偿。这意味着无论司机是否被认定全责，受害方均有权直接要求交强险公司在12.2万元限额内（死亡伤残11万+医疗费1万+财产损失2千）优先赔付。若损失未超限额，理论上无需启动诉讼程序。

2. 商业险赔付的合同相对性
   若损失超过交强险限额，需通过商业三者险补充赔偿。此时需注意：

• 赔付顺序：根据《保险法》第65条，受害方可直接要求商业险公司赔偿，但实践中保险公司常以”需被保险人配合”为由拖延。若司机拒绝配合，受害方需先起诉司机确认赔偿义务，再凭生效判决申请保险公司直接支付（司法实践中部分法院支持合并审理）。
  
• 免责条款效力：若司机存在酒驾、逃逸等商业险免责情形，保险公司可拒赔，此时需通过诉讼直接向司机追偿。

1. 诉讼前的关键操作步骤
   

• 证据固定：立即报警获取《事故责任认定书》，收集医疗记录、维修发票等损失凭证。
  
• 书面索赔：向保险公司提交《索赔申请书》及完整证据材料，要求15日内出具《赔付协议书》或《拒赔通知书》。
  
• 诉前保全：若担心司机转移财产，可申请法院冻结其车辆、房产等资产（需提供等值担保）。

1. 诉讼与保险索赔的衔接策略
   

• 同步进行：可同时起诉司机和保险公司，要求交强险公司优先赔付，不足部分由商业险公司补充赔偿，仍有不足的由司机个人承担。
  
• 分步处理：若保险公司拖延赔付，可先起诉司机获得生效判决，再申请强制执行保险公司（需证明保险公司存在法定赔付义务）。

风险提示：若未先行向保险公司索赔直接起诉，法院可能以”未穷尽理赔途径”为由驳回起诉或要求追加保险公司为被告。建议优先通过书面形式向保险公司主张权利，保留送达凭证，为后续诉讼做好准备。

如需进一步分析具体案情（如损失金额、保险条款、司机履责情况等），可直接提供细节，我将结合《民法典》第1213条及最新司法解释为您制定索赔方案。