在被告一人公司的股东兼法定代表人死亡的情况下，原告立案时确定被告的法定代表人，需根据一人公司的性质及法律规定分情况处理：

1. 若一人公司为有限责任公司
   根据《公司法》第十三条及《民法典》第六十一条，公司法定代表人死亡后，其民事权利能力终止，但公司作为独立法人主体仍存续。此时，原告应将公司列为被告，并需通过以下方式确定法定代表人：

   • 查阅公司登记信息：通过国家企业信用信息公示系统或市场监管部门档案，确认公司是否已变更法定代表人。若已变更，以新登记的法定代表人为诉讼代表人；
     
   • 若未变更登记：根据《公司法》第四十五条，公司应在法定代表人死亡后30日内指定新的法定代表人（通常由股东或执行董事担任）。若公司未及时指定，原告可要求公司出具书面说明，或直接以公司为被告，由法院指定诉讼代表人；
     
   • 股东责任延伸：若一人公司股东（即死者）未完成出资义务或存在财产混同，原告可依据《公司法》第六十三条，将股东的继承人列为共同被告，要求其在继承遗产范围内承担责任。

2. 若一人公司为股份有限公司
   股份有限公司的法定代表人通常由董事长或经理担任。若法定代表人死亡，公司应通过董事会或股东会选举新任法定代表人。原告立案时：

   • 优先以公司登记信息为准：若公司已完成法定代表人变更登记，以新法定代表人为诉讼代表人；
     
   • 未变更登记的处理：若公司未选举新法定代表人，原告可要求公司出具董事会决议或股东会记录，证明法定代表人空缺状态，并直接以公司为被告，由法院指定诉讼代表人。

3. 特殊情形：公司已实际解散但未注销
   若公司因法定代表人死亡已停止经营但未办理注销登记，原告应依据《公司法》第一百八十三条，以清算义务人（通常为股东）为被告，要求其履行清算义务。若股东未履行清算义务导致公司财产贬值，原告可依据《公司法司法解释二》第十八条，要求股东承担赔偿责任。

实务建议：

• 原告立案前应通过律师调查令或申请法院调取公司工商内档，确认法定代表人变更情况及公司存续状态；
  
• 若公司已无实际经营场所或人员，可依据《民事诉讼法》第一百二十二条，以公司注册地为送达地址，并申请公告送达；
  
• 涉及股东继承人责任时，需同步查询死者遗产继承情况，必要时申请财产保全。
  

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