结论前置：一人公司法定代表人死亡后，公司诉讼主体资格不受影响，但需及时确定新的诉讼代表人以继续参与诉讼活动，并依法办理法定代表人的变更手续。以下从多个角度详细分析：
一、公司诉讼主体资格不受影响
根据《中华人民共和国公司法》和《中华人民共和国民法典》的相关规定，公司是企业法人，拥有独立的法人财产和民事权利能力。因此，即便一人公司的法定代表人去世，公司的法人资格并不受影响，仍然可以作为独立的法律实体继续参与诉讼活动。这意味着，公司不会因为法定代表人的死亡而丧失诉讼主体资格，诉讼程序可以继续进行。
二、诉讼代表人的确定
在法定代表人去世后，公司需委派新的诉讼代表人参与诉讼。具体确定方式如下：
公司已确定新的法定代表人：
- 若公司已按照公司章程选举并确定了新的法定代表人，并完成工商变更登记，则新法定代表人自然成为公司的诉讼代表人。此时，公司只需向法院提交新法定代表人的身份证明及任职证明等相关材料，即可继续参与诉讼。
公司尚未确定新的法定代表人：
- 由实际控制人代表：在法定代表人空缺且实际控制人能证明其对公司有实际控制和管理地位时，可由实际控制人代表公司参加诉讼。但需注意，这种方式在司法实践中可能存在一定的争议，因此最好能结合公司章程或股东会决议等文件来支持。
- 由股东会、股东大会或董事会授权的代表：这些决策机构可通过决议授权特定人员代表公司参加诉讼，确保代表人员的合法性。授权代表需提交授权委托书及身份和代表资格证明。
- 由清算组负责人代表（如公司进入清算程序）：若公司因法定原因解散并进入清算程序，清算组负责人在清算期间代表公司参与民事诉讼。此时，公司需向法院提交清算组成立的证明文件及清算组负责人的身份证明。
- 公司内部推选或指定：依照公司章程或相关内部文件选出新的诉讼代表人；若无正职，可由副职参加。这种方式需要公司内部有明确的推选或指定程序，并确保推选或指定的人员符合法律规定的条件。
- 利害关系人推选：若公司未指定且章程无规定，可由股东、董事等利害关系人推选代表人。但需注意，这种方式可能因利害关系人之间的利益冲突而难以达成一致意见。
- 法院指定：若无法推选，法院可指定相关人员参加诉讼。法院指定代表人时，会综合考虑公司的实际情况、诉讼的需要以及指定人员的合法性等因素。
已变更但未完成登记的法定代表人：
- 若法定代表人已变更但尚未完成登记，变更后的法定代表人要求代表公司参加诉讼的，法院可以准许。此时，公司需向法院提交变更法定代表人的股东会决议、工商变更登记申请书等相关材料，以证明变更的合法性和有效性。
三、诉讼程序的进行
已立案但未审结的案件：
- 公司应及时将法定代表人死亡情况及新诉讼代表人材料告知受诉法院。法院审查合格后，会允许新诉讼代表人继续参加诉讼。原法定代表人已进行的诉讼行为对公司有效，新诉讼代表人需继续完成剩余的诉讼程序。
尚未立案的案件：
- 公司准备好材料后，按正常立案程序向有管辖权的法院提交起诉状和相关证据材料。起诉状中需明确写明新法定代表人或诉讼代表人的信息，以确保法院能够准确识别诉讼主体。
四、公司内部变更手续与诉讼中的代表问题
变更手续：
- 公司需按照法律规定办理法定代表人变更手续。这包括准备《企业法人变更登记申请书》、股东会决议、新法定代表人身份证明等材料，并递交给当地工商行政管理部门审查。同时，公司还需通知税务部门、银行等相关机构，以确保公司运营的连续性和稳定性。
诉讼中的代表：
- 在诉讼过程中，公司可委托其他人作为代理人参加诉讼。这包括内部高管、员工或外部法律专业人士等。若未选出新法定代表人，可由主持工作的正职或副职负责人参加诉讼；若法定代表人已变更但未完成登记，变更后的法定代表人也可代表公司参加诉讼。但无论哪种情况，都需确保代表人员的合法性和有效性。
五、特殊情况的处理
涉及遗产继承或债务承担问题：
- 若法定代表人死亡涉及遗产继承或债务承担问题，可能需要先进行遗产清算或债务清理。在此期间，诉讼可能需要中止，待清算或清理完成后恢复审理。公司需密切关注遗产清算或债务清理的进展情况，并及时向法院提交相关材料以恢复诉讼。
存在多个继承人或利益相关方争议：
- 若存在多个继承人或利益相关方对法定代表人的继承或公司控制权产生争议，公司需先通过协商、调解或其他法律程序解决争议。在争议解决前，诉讼可能无法继续进行。因此，公司需积极采取措施解决争议，以确保诉讼的顺利进行和公司的正常运营。
总结与建议：一人公司法定代表人死亡后，公司诉讼主体资格不受影响，但需及时确定新的诉讼代表人以继续参与诉讼活动。公司应根据公司章程和法律规定选举新任法定代表人，并向法院提交相关证明文件申请变更诉讼代表人。同时，公司还需依法办理法定代表人的变更手续，以确保公司的正常运营和诉讼的顺利进行。在处理过程中，公司需密切关注诉讼进展和公司内部情况的变化，及时调整策略以应对可能出现的各种问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。