当公司的法定代表人死亡后，公司依然保持其独立的法人资格，并可以继续参与诉讼活动。此时，关键在于如何确定新的诉讼代表人以代表公司进行诉讼。以下是根据相关法律规定和实际操作，为您详细解答这一问题：

一、公司诉讼地位不受影响

首先，需要明确的是，根据《中华人民共和国公司法》和《中华人民共和国民法典》的相关规定，公司作为企业法人，拥有独立的法人财产和民事权利能力。因此，即便法定代表人去世，公司的法人资格并不受影响，它仍然可以作为独立的法律实体继续参与诉讼活动。

二、诉讼代表人的确定方式

在法定代表人去世后，公司需尽快确定新的诉讼代表人。具体确定方式如下：

1. 公司已确定新的法定代表人

   • 如果公司已经按照公司章程选举并确定了新的法定代表人，并完成了工商变更登记，那么新法定代表人自然成为公司的诉讼代表人。

2. 公司尚未确定新的法定代表人

   • 由实际控制人代表：在法定代表人空缺且实际控制人能证明其对公司有实际控制和管理地位时，可由实际控制人代表公司参加诉讼。这一做法在司法实践中得到认可。
   • 由股东会、股东大会或董事会授权的代表：这些决策机构可以通过决议授权特定人员代表公司参加诉讼，确保代表人员的合法性。
   • 由清算组负责人代表（如公司进入清算程序）：若公司因法定原因解散并进入清算程序，根据《公司法》第一百八十三条，清算组负责人在清算期间代表公司参与民事诉讼。
   • 公司内部推选或指定：依照公司章程或相关内部文件选出新的诉讼代表人；若无正职负责人，可由副职负责人参加。这一做法依据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第五十条、第五十一条。
   • 利害关系人推选：若公司未指定且章程无规定，可由股东、董事等利害关系人推选代表人。
   • 法院指定：在无法推选诉讼代表人的情况下，法院可以指定相关人员参加诉讼。

3. 已变更但未完成登记的法定代表人

   • 如果法定代表人已经变更但尚未完成登记，变更后的法定代表人要求代表公司参加诉讼的，法院通常会予以准许。

三、实际操作建议

1. 尽快确定诉讼代表人：公司应尽快根据公司章程和内部决策程序，确定新的诉讼代表人，并向法院提交相关决议文件或证明材料。

2. 办理法人代表变更手续：为避免后续纠纷，公司应尽快按照章程和相关法规办理法人代表变更手续，确保公司管理的连续性和合法性。

3. 注意举证期限：考虑到公司确定新诉讼代表人或了解案情需要时间，法庭可能会依申请适当延长举证期限。公司应充分利用这一机会，充分准备证据材料。

4. 法律文书表述：在法定代表人死亡后，法律文书应客观反映诉讼参加人的基本情况，并写明诉讼代表人的情况，以确保法律文书的准确性和合法性。

综上所述，当公司法定代表人死亡后，公司需根据公司具体情况和法律规定，尽快确定新的诉讼代表人，以保障公司诉讼活动的正常进行。希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。