当一人有限公司作为被告，且其法定代表人100%控股并已死亡时，应诉材料的送达及整个诉讼流程需要遵循特定的法律程序。以下是对此问题的详细解答：
一、确定诉讼主体与责任
公司为责任主体：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法人（包括公司）的民事权利能力和民事行为能力从法人成立时产生，到法人终止时消灭。因此，尽管法定代表人已死亡，但公司作为独立的法律实体，仍需对其债务和行为承担责任。
- 在起诉时，应以公司为被告，而非已故的法定代表人个人。
了解公司现状：
- 确认公司是否仍在正常运营，以及是否有新的法定代表人或负责人接管。这可以通过查询工商登记信息或联系公司相关人员来获取。
- 如果公司已进入清算程序或破产程序，可能需要将清算组或破产管理人列为共同被告或相关责任人。
二、准备应诉材料与送达
基本应诉材料：
- 起诉状：详细陈述诉讼请求、事实和理由，并明确被告为公司。
- 证据清单：包括与公司交易的相关合同、协议、付款凭证、沟通记录等，以证明公司的违约行为或侵权行为。
特殊应诉材料：
- 法定代表人死亡证明：用于说明原法定代表人已无法代表公司行使职权，这是证明公司现状的重要材料。
- 公司现状证明：如工商登记信息变更记录、清算公告或破产公告等，以证明公司的最新状态。
应诉材料的送达：
- 如果公司有新的法定代表人或负责人，应诉材料可以直接送达给其本人或公司注册地址。
- 如果公司无人接收或无法联系到相关人员，可以按照法律规定，通过公告送达的方式在报纸或法院公告栏上刊登送达公告，视为已送达。
- 在某些情况下，如果知道公司实际经营地址或负责人联系方式，也可以尝试通过邮寄、电子邮件或传真等方式送达。
三、参与诉讼过程
出庭应诉：
- 按照法院通知的时间和地点参加庭审，就案件事实进行陈述和辩论。
- 如果公司无人出庭，法院可能会进行缺席审判。
提供证据：
- 在庭审中出示准备好的证据材料，支持自己的诉讼请求或抗辩意见。
应对反诉或抗辩：
- 如公司提出反诉或抗辩意见，需及时作出回应并提供相应证据。
四、关注执行问题
胜诉后的执行：
- 如果法院判决公司承担责任，而公司拒不履行判决义务，可向法院申请强制执行。
- 执行过程中可能涉及对公司财产的查封、扣押、拍卖等措施。
考虑公司破产情况：
- 如果公司已资不抵债并进入破产程序，需按照破产法的相关规定申报债权并参与分配。
五、建议与注意事项
- 在整个诉讼过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
- 确保所有应诉材料真实、完整、合法，并按照法院要求的时间和方式提交。
- 关注法院的通知和公告，及时参与诉讼活动并履行相关义务。
综上所述，当一人有限公司作为被告且其法定代表人已死亡时，应诉材料的送达及整个诉讼流程需要遵循特定的法律程序。通过确定诉讼主体、准备应诉材料、参与诉讼过程以及关注执行问题等步骤，可以确保诉讼的顺利进行并维护自身合法权益。