结论：在一人公司法定代表人股东死亡的情况下，法律文书的送达需根据具体情况，依据相关法律规定，通过合法途径进行。主要法律依据为《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释。

具体分析：

1. 送达对象确定：

   • 首先，需要明确的是，虽然一人公司的法定代表人股东已死亡，但公司作为独立的法人实体仍然存在。因此，法律文书的送达对象应为公司本身，而非已故的股东个人。
   • 若法律文书需要送达给与已故股东相关的个人（如继承人），则需根据继承法的相关规定，确定合法的继承人，并向其送达。

2. 送达方式：

   • 直接送达：如果公司有明确的办公地址和接收人员，可以直接将法律文书送达至公司，并由公司相关人员签收。
   • 留置送达：在公司拒绝接收或无人接收的情况下，送达人员可以在公司办公地点留下法律文书，并记录送达情况，视为已送达。
   • 邮寄送达：如果直接送达或留置送达存在困难，可以通过邮寄方式将法律文书寄送至公司注册地址或已知的其他地址。在邮寄时，应使用挂号信或快递等可追踪的方式，并保留好邮寄凭证。
   • 公告送达：在无法通过上述方式送达的情况下，如公司下落不明或无法联系到相关人员，可以通过公告方式送达。公告应在公司注册地或主要经营场所的显著位置张贴，并在报纸或其他媒体上刊登。

3. 法律依据：

   • 《中华人民共和国民事诉讼法》：该法规定了民事诉讼中的送达程序，包括直接送达、留置送达、邮寄送达和公告送达等方式。这些规定同样适用于公司作为诉讼主体的情形。
   • 相关司法解释：如《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》等，对送达程序进行了进一步细化和解释，为实际操作提供了具体指导。

建议：

• 在进行法律文书送达时，应尽可能了解公司的最新情况，包括办公地址、接收人员等，以确保送达的准确性和有效性。
• 如果遇到送达困难或公司不配合的情况，可以及时向法院申请采取留置送达、邮寄送达或公告送达等方式。
• 在整个送达过程中，应保留好相关证据和凭证，以备后续可能出现的法律纠纷或争议。

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