结论前置：在公司法定代表人死亡且无人接管的情况下，送达法律文书可通过以下方式处理：

1. 向公司直接送达
   根据《民事诉讼法》及相关司法解释，若公司仍在正常经营（如员工在职、办公场所开放），可直接向公司办公场所送达法律文书，并由在职工作人员签收（需注明签收人身份，如“工作人员”）。若公司已停止经营但未注销，可尝试联系公司实际控制人或股东签收。

2. 向公司登记的住所送达
   若公司登记的住所与实际经营场所一致，可直接向该地址送达，并留存送达回证。若公司已搬离登记地址，需通过工商档案查询最新地址，或向市场监管部门申请调取公司登记信息，确认送达地址。

3. 公告送达（备选方案）
   若通过上述方式均无法送达，且公司下落不明（如无办公场所、无工作人员、无法联系），可依据《民事诉讼法》第九十五条，通过公告方式送达。公告需在法院公告栏或国家级媒体上刊登，自公告之日起满30日即视为送达。

4. 向股东或实际控制人送达（需结合案情）
   若法律文书涉及公司债务或股东责任，且能证明股东或实际控制人实际参与公司经营，可尝试向其个人送达（需法院认可）。但此方式需严格依据法律规定，避免程序瑕疵。

关键提示：

• 送达前需通过工商档案、企业信用信息公示系统等渠道核实公司最新状态（如是否注销、吊销）。
  
• 若公司已进入清算程序，应向清算组送达；若已破产，应向管理人送达。
  
• 送达过程中需全程留存证据（如送达照片、视频、签收回执），避免程序违法。
  

建议：若公司情况复杂（如涉及多起诉讼、资产转移等），可委托律师协助调查公司实际状况，制定更高效的送达方案。如有具体案件，可直接向我咨询细节。