结论：在您父亲去世后，名下房子按揭二年没还被起诉的情况下，起诉的对象可能是您父亲的遗产继承人，具体包括您及其他可能的继承人。
分析说明：
遗产继承与债务承担：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果您的父亲去世后留有遗产（包括房产），并且该遗产被用于偿还其生前的债务（如按揭贷款），那么继承人需要在继承的遗产范围内承担清偿责任。
- 在您父亲去世后，其名下的房产作为遗产，将由其继承人继承。如果继承人继承了该房产，那么他们就有义务继续偿还该房产的按揭贷款。如果未按期偿还，银行或贷款机构有权起诉继承人要求偿还贷款。
起诉对象：
- 在这种情况下，起诉的对象将是您父亲的遗产继承人。这可能包括您、您的兄弟姐妹（如果存在的话）、您的母亲（如果她也是继承人之一）以及其他可能的继承人。
- 如果继承人之间对遗产的分配有争议，或者某些继承人拒绝承担清偿责任，那么银行或贷款机构可能会选择起诉所有可能的继承人，要求他们在继承的遗产范围内共同承担清偿责任。
特殊情况：
- 如果您父亲去世时，其名下的房产尚未办理继承手续，或者继承人之间对继承权存在争议，那么银行或贷款机构可能会先起诉要求确认继承权，然后再根据继承结果起诉继承人要求偿还贷款。
- 另外，如果继承人放弃继承权，那么他们就不需要承担清偿责任。但是，放弃继承权需要在遗产处理前以书面形式作出表示，否则可能被视为接受继承并承担相应的清偿责任。
行动建议：
- 了解遗产情况：首先，您需要了解您父亲去世时留下的遗产情况，包括房产的具体价值、按揭贷款的余额以及是否有其他债务等。
- 协商处理：如果可能的话，您可以与其他继承人协商处理遗产和债务问题。例如，可以协商由某个继承人继续偿还按揭贷款并保留房产，或者出售房产并分配售房款等。
- 寻求法律帮助：如果协商不成或者您对法律程序不了解，建议您寻求专业的法律帮助。我可以为您提供关于遗产继承和债务承担方面的法律咨询和代理服务，帮助您解决纠纷并维护您的合法权益。
后续思考：在处理此类问题时，还需要考虑遗产税、过户费用等其他相关费用，以及可能涉及的诉讼成本和时间成本。因此，在做出决策前，建议您全面考虑各种因素并咨询专业律师的意见。