可以起诉单位，但能否胜诉需结合具体情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

1. 单位断交生育险的违法性
   根据《社会保险法》第六十条，用人单位应当自行申报、按时足额缴纳社会保险费，非因不可抗力等法定事由不得缓缴、减免。若单位因自身原因（如财务疏漏、故意拖延等）断交生育险，属于违法行为，需承担相应责任。

2. 生育津贴领取条件与断交的影响
   生育津贴的领取通常需满足两个条件：

   • 生育前连续缴纳生育险满一定期限（如12个月，各地规定不同）；
     
   • 生育时处于参保状态。
     若单位断交导致你生育时生育险处于欠费状态，即使后续补缴，也可能因“未连续缴纳”或“生育时未参保”而无法领取津贴。此时，单位的断交行为与你的损失之间存在直接因果关系。

3. 起诉单位的法律依据与路径

   • 法律依据：根据《社会保险法》第八十六条，用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令限期缴纳或补足，并自欠缴之日起按日加收滞纳金；逾期仍不缴纳的，由有关行政部门处欠缴数额一倍以上三倍以下的罚款。此外，若因单位断交导致你无法享受生育津贴，单位可能构成侵权，需承担民事赔偿责任。
     
   • 起诉路径：
     
     1. 行政投诉：先向当地社保部门投诉，要求单位补缴生育险并协助你申请生育津贴。若社保部门处理后单位仍不履行，可进一步通过行政诉讼督促其履职。
        
     2. 民事诉讼：若行政途径无法解决，可直接起诉单位，要求其赔偿因断交导致的生育津贴损失。需提供证据证明单位断交的事实（如社保缴费记录）、生育津贴的应发金额（如当地标准或单位过往发放记录）以及损失与断交行为的因果关系。

4. 需注意的细节与风险

   • 证据收集：务必保留社保缴费记录、生育证明、单位断交通知（如有）等证据，以证明单位过错及你的损失。
     
   • 时效问题：劳动争议申请仲裁的时效为一年，自你知道或应当知道权利被侵害之日起计算。若选择诉讼，需在仲裁时效内先申请仲裁（部分地区生育津贴争议需先仲裁后诉讼）。
     
   • 单位抗辩：单位可能主张断交系因不可抗力（如自然灾害）或你自身原因（如请假导致单位误以为你离职），需提前准备反驳证据。

建议行动步骤：

1. 立即联系单位人事部门，要求书面说明断交原因及补缴计划；
   
2. 向当地社保部门查询生育险缴费状态，并要求出具书面证明；
   
3. 咨询专业律师（即我），结合你的具体情况（如断交时长、生育时间、当地政策等）制定诉讼策略或协商方案。
   

如有进一步问题，欢迎直接向我咨询。