针对您提出的“单位没给交生育险，是否可以起诉社保监督部门”的问题，以下是我的详细解答：

首先，需要明确的是，当单位未依法为劳动者缴纳生育保险时，这确实损害了劳动者的合法权益，违反了相关法律法规。在这种情况下，劳动者有权采取一系列法律措施来维护自己的权益。

一、向劳动监察部门投诉

您首先可以向当地的劳动监察部门投诉，要求单位补缴生育保险费用。劳动监察部门是负责监督用人单位遵守劳动法律法规的专门机构，他们有权对用人单位的违法行为进行调查和处理。如果劳动监察部门能够成功介入并促使单位补缴保险，那么您的问题可能就得到了解决。

二、向仲裁委申请仲裁

如果劳动监察部门的投诉未能解决问题，或者您对劳动监察部门的处理结果不满意，那么您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要准备好相关的证据材料，如劳动合同、工资发放记录等，以证明您与单位之间存在劳动关系，以及单位未为您缴纳生育保险的事实。仲裁委员会将根据您的申请和提供的证据进行审理，并作出裁决。如果裁决支持您的诉求，那么单位将需要承担相应的法律责任，包括赔偿您因未缴纳生育保险而遭受的经济损失。

三、关于起诉社保监督部门

至于您提到的“起诉社保监督部门”，这通常不是解决此类问题的直接途径。社保监督部门（如劳动监察部门）的主要职责是监督用人单位遵守社保法律法规，并对违法行为进行查处。如果社保监督部门已经履行了其职责，但问题仍未得到解决，那么您应该考虑通过其他法律途径（如仲裁或诉讼）来维护自己的权益，而不是直接起诉社保监督部门。因为社保监督部门本身并不是造成您损失的原因，而是单位未依法缴纳保险的行为导致了您的损失。

综上所述，当单位未依法为劳动者缴纳生育保险时，劳动者应首先向劳动监察部门投诉，要求单位补缴费用；如果投诉无果，可以向仲裁委申请仲裁，要求单位赔偿生育费用等损失。在整个过程中，您需要准备好相关的证据材料来证明自己的权益受到了损害。希望这些解答能够对您有所帮助。