结论：老人去世后没有存款，一般情况下不能直接起诉要求分割存款，但若存在其他财产纠纷或特殊情况，如怀疑有未被发现的财产、财产被侵占等，则可以通过法律途径解决。以下从不同角度详细分析：
一、无存款情况下的直接起诉可能性
无明确财产争议时：
- 如果老人去世后确实没有存款，且没有其他财产争议（如房产、车辆、有价证券等），那么通常没有直接的法律依据来起诉要求分割存款，因为不存在可分割的财产。
法律程序的角度：
- 起诉通常需要有明确的诉讼请求和事实依据。在没有存款且无其他财产争议的情况下，缺乏起诉的实体基础，法院可能不会受理此类案件。
二、存在其他财产纠纷或特殊情况时的处理
怀疑有未被发现的财产：
- 如果怀疑老人有未被发现的存款或其他财产，可以通过查询银行记录、调查老人生前的财务状况等方式来寻找证据。
- 一旦发现存在未被分割的财产，可以依法向法院提起诉讼，要求分割这些财产。
财产被侵占的情况：
- 如果认为老人的财产被某位子女或其他人员侵占，可以收集相关证据（如转账记录、取款记录、证人证言等）来证明侵占行为。
- 随后，可以向法院提起诉讼，要求返还被侵占的财产或进行相应的赔偿。
遗产管理人的责任：
- 如果老人去世后留有遗产，但遗产管理人（如某位子女）未妥善管理或分配遗产，导致其他继承人的权益受损，也可以依法向法院提起诉讼，要求遗产管理人承担相应的责任。
三、法律建议与后续行动
收集证据：
- 在怀疑有未被发现的财产或财产被侵占的情况下，首要任务是收集相关证据。这可能包括银行记录、财务文件、证人证言等。
咨询专业律师：
- 由于遗产继承和财产分割问题可能涉及复杂的法律关系和证据收集，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。作为专业律师，我可以根据你的具体情况提供针对性的法律帮助。
考虑调解或诉讼：
- 在收集到足够证据后，可以考虑通过调解或诉讼的方式来解决财产纠纷。调解通常是一种更快速、更经济的解决方式，但如果调解不成，诉讼则是维护权益的最后手段。
最后，虽然老人去世后没有存款可能看起来没有直接的起诉依据，但如果存在其他财产纠纷或特殊情况，仍然可以通过法律途径来维护自己的权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。