核心结论：协议追加执行人私下调解成功后，关键在于确保调解协议具备法律效力并妥善履行，同时根据情况决定是否需要向法院申请处理。以下是具体分析：

1. 确认调解协议的法律效力
   私下调解达成的协议需满足《民法典》中关于合同生效的要件（如双方真实意思表示、不违反法律强制性规定等）。若协议内容合法且双方签字确认，原则上具有法律效力。但需注意：

   • 若原协议涉及法院执行程序（如追加执行人后进入强制执行阶段），私下调解可能需经法院确认才能终止执行程序，否则法院可能继续执行原判决。
     
   • 建议将调解协议书面化，并明确约定违约责任（如赔偿、违约金等），以增强约束力。

2. 履行调解协议的注意事项

   • 履行方式：双方应按协议约定履行义务（如付款、交付物品等），并保留履行证据（如转账记录、收条、沟通记录等）。
     
   • 履行期限：若协议约定分期履行或附条件履行，需严格遵守期限，避免因逾期导致对方主张违约责任。
     
   • 第三方见证：若涉及大额财产或复杂义务，可邀请律师、公证处或第三方机构见证履行过程，降低后续纠纷风险。

3. 是否需要法院介入

   • 若调解成功且双方无争议：可共同向法院提交《执行和解协议》或《终止执行申请书》，请求法院结案。法院审查后若认可协议效力，会出具裁定终结执行。
     
   • 若一方反悔或未履行：另一方可凭调解协议向法院申请强制执行（需协议经公证或法院确认），或直接起诉要求履行协议并赔偿损失。
     
   • 若原执行程序未终结：私下调解可能不影响法院继续执行，需主动联系法院说明情况，避免重复履行或冲突。

4. 风险提示与建议

   • 协议漏洞：若调解协议未明确约定关键条款（如履行顺序、质量标准、验收方式等），可能导致后续争议。建议委托律师审核协议内容。
     
   • 执行风险：若追加的执行人未实际履行义务，原债权人仍可申请恢复执行原判决，甚至追究其拒不执行判决的责任。
     
   • 建议行动：
     
     1. 将调解协议书面化并签字盖章；
        
     2. 共同向法院申请确认协议效力或终结执行；
        
     3. 保留所有履行证据，以备不时之需。

总结：私下调解成功后，需通过法律手段固定协议效力并妥善履行，同时根据执行程序进展决定是否需要法院介入。若涉及复杂情况（如跨地域执行、财产保全等），建议进一步咨询以制定具体方案。