行政处罚决定作出后，行政机关的执行（包括当事人履行和行政机关申请强制执行）确实存在期限限制，具体如下：
一、当事人履行行政处罚决定的期限
基本规定：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》第六十六条，行政处罚决定依法作出后，当事人应当在行政处罚决定书载明的期限内予以履行。这意味着，行政处罚决定书会明确规定当事人履行处罚的具体期限，当事人必须严格遵守。
罚款的特殊履行期限：
- 对于罚款这一常见的行政处罚方式，《行政处罚法》第六十七条明确规定，当事人应当自收到行政处罚决定书之日起十五日内，到指定的银行或者通过电子支付系统缴纳罚款。这是针对罚款的统一履行期限。
其他行政处罚的履行期限：
- 对于除罚款外的其他行政处罚，如责令停产停业、吊销许可证等，其履行期限通常由行政处罚决定书明确记载。如果决定书没有特别注明，则结合具体处罚内容和实际情况，按照合理、适当原则确定履行期限。
经济困难情况下的延期或分期缴纳：
- 如果当事人确有经济困难，需要延期或者分期缴纳罚款，经申请并获得行政机关批准后，可以暂缓或者分期缴纳。这是法律对经济困难当事人的特殊照顾，体现了法律的灵活性和人文关怀。
二、行政机关申请强制执行的期限
申请条件：
- 若当事人在法定期限内不申请行政复议或提起行政诉讼，又不履行行政决定，没有行政强制执行权的行政机关可以在期限届满之日起三个月内，申请人民法院强制执行。这是行政机关申请强制执行的基本条件。
申请期限的计算：
- 行政机关申请人民法院强制执行其具体行政行为，通常应在被执行人的法定起诉期限届满之日起180日内提出。这里的“法定起诉期限”通常指的是当事人对行政处罚决定不服，提起行政诉讼的期限，一般为六个月。但需注意，若法律规定了更长的起诉期限（如一年），则申请执行期限相应延长至该起诉期限届满后的三个月内。
- 具体计算公式（以一般情形为例）：
- 法定起诉期限：6个月（180天）
- 申请执行期限：法定起诉期限届满之日起3个月（90天）
- 因此，从行政处罚决定书送达之日起算，行政机关申请强制执行的总期限通常为：180天（起诉期限）+ 90天（申请执行期限）= 270天（约9个月），但实际操作中需考虑起诉期限是否已开始计算（即当事人是否已收到处罚决定书）以及是否有其他特殊情况影响期限的计算。不过，更常见的理解是，行政机关应在复议和诉讼期限届满后的三个月内申请强制执行，而复议和诉讼期限通常共为六个月（复议60日+诉讼6个月，但实践中多以诉讼期限为准），所以简化为“复议和诉讼期限届满后的三个月内”，即总共不超过约九个月（6个月+3个月）的时间内申请，但严格从法律条文出发，应理解为“法定起诉期限届满之日起180日内”，且需注意不同案件类型可能有不同规定。
- 为便于理解，此处采用更直观的表述：在大多数情况下，如果当事人在收到行政处罚决定书后既未在六个月内申请行政复议或提起行政诉讼，也未履行行政处罚决定，行政机关可以在接下来的三个月内（即总共不超过九个月的时间内，但实际操作中需以法律条文规定的“法定起诉期限届满之日起180日内”为准）向人民法院申请强制执行。
逾期申请的后果：
- 逾期申请的，除非有正当理由，否则人民法院不予受理。这意味着，行政机关必须严格遵守申请强制执行的期限，否则将失去通过法律手段强制当事人履行处罚决定的机会。
三、特殊情形下的期限规定
- 对于某些特殊类型的案件，如涉及不动产的案件，申请执行期限可能受到特别法律的调整。此外，如果案件在执行过程中出现中止、中断等情形，也会影响申请执行期限的计算。
四、法律建议
- 对于当事人：在收到行政处罚决定书后，应及时了解相关法律规定，并在规定期限内履行义务。如有经济困难或其他特殊情况，应及时向行政机关提出申请，寻求合法合规的解决方案。
- 对于行政机关：在作出行政处罚决定时，应明确告知当事人履行期限和申请强制执行的期限。在申请强制执行时，应严格遵守法律规定的期限，确保申请的合法性和有效性。
总结来说，行政处罚决定作出后，当事人和行政机关都需严格遵守法律规定的期限。当事人应在规定期限内履行处罚决定，而行政机关在当事人不履行且无法自行执行时，也需在规定期限内申请人民法院强制执行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。