刑事案件中的行政处罚确实存在期限限制，这些期限主要涉及追究时效、办案期限、处罚决定的履行期限等多个方面。以下是对这些期限的详细解释：

1. 追究时效：

   • 一般规定：根据《中华人民共和国行政处罚法》，违法行为若在二年内未被行政机关发现，则不再给予行政处罚。这一规定确保了行政处罚的及时性和有效性，防止因时间过长而导致证据灭失或难以取证。
   • 特殊延长：若违法行为涉及公民生命健康安全、金融安全且造成危害后果的，此期限延长至五年。这是为了更严厉地打击严重违法行为，保护公民和社会的重大利益。
   • 起算点：追究时效的起算从违法行为发生之日开始；若违法行为持续存在或连续发生，则从行为结束之日起计算。例如，商家持续销售过期食品一个月，其追究时效从停止销售之日起算。

2. 办案期限：

   • 通常情况：行政机关在立案后，应在一定期限内作出处理决定。以市场监督管理部门为例，依据《市场监督管理行政处罚程序规定》，市场监督管理部门应在立案后九十日内作出处理决定。复杂案件可经负责人批准延长三十日，案情特别复杂或有特殊情况需继续延期的，应由部门负责人集体讨论决定，并确定合理延长期限。
   • 特殊规定：不同行政机关可能根据其执法特点和相关法规，对办案期限有特定规定。例如，交通管理部门可能对简单交通违法案件设定更短的处理期限。

3. 处罚决定的履行期限：

   • 缴纳罚款：行政机关在作出行政处罚决定时，会明确当事人履行决定的期限，通常要求当事人在收到处罚决定书之日起十五日内到指定银行缴纳罚款。
   • 逾期不履行后果：若当事人未在规定期限内履行处罚决定，行政机关可采取加处罚款（每日按罚款数额的百分之三，但总额不超过原罚款）、拍卖查封扣押财物、申请法院强制执行等措施。

4. 行政拘留的执行期限：

   • 对于构成犯罪的违法行为，若同时涉及行政拘留，其期限为1日至15日。若有两种以上违反治安管理行为，分别决定后合并执行，但最长不超过二十日。

5. 申请行政复议或提起行政诉讼的期限：

   • 行政复议：当事人对行政处罚决定不服的，可在知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请，除非法律规定的申请期限超过六十日。
   • 行政诉讼：直接向人民法院提起诉讼的，应自知道或应当知道行政行为之日起六个月内提出。若先申请行政复议，对复议决定不服再提起诉讼的，需在收到复议决定书之日起十五日内提起诉讼；复议机关逾期不作决定的，可在复议期满之日起十五日内提起诉讼。

举例说明： 假设某商家因销售过期食品被市场监督管理部门立案调查。根据相关规定，市场监督管理部门应在立案后九十日内作出处理决定。若商家在收到处罚决定书后十五日内未缴纳罚款，市场监督管理部门可依法采取加处罚款等措施。若商家对处罚决定不服，可在知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请，或在六个月内直接向人民法院提起诉讼。

建议：

• 当事人应了解并遵守相关法律法规规定的期限要求，及时履行处罚决定或提出异议。
• 若对行政处罚决定有异议，应及时咨询专业律师（即我本人），了解自己的法律地位和应对策略。
• 行政机关应严格遵守办案期限和处罚决定的履行期限，确保行政执法的合法性和有效性。