当劳务人员在劳务关系下因重大过失给公司造成重大损失时，公司确实有权依据相关法律法规和劳务合同要求劳务人员承担相应的赔偿责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、重大过失的认定
在判断劳务人员是否存在重大过失时，我们主要考虑以下几个方面：
岗位职责与专业能力：劳务人员的行为是否违反了其所在岗位的具体职责和工作规范。例如，如果一名技术工人因操作不当导致设备损坏，且这种操作明显超出了其应具备的专业技能水平，那么这种行为就可能构成重大过失。
损害发生的可预见性：损害后果是否为一个具有正常认知水平和职业素养的人所能够预见并避免。如果劳务人员明知其行为可能导致损害，却仍然故意或疏忽大意地实施，那么这种行为通常被视为具有重大过失。
公司的告知与培训：公司是否对相关工作要求、风险防范等进行了明确告知和培训。如果公司已经通过规章制度、培训或口头告知等方式明确要求劳务人员遵守某些规定，但劳务人员仍然违反并造成损失，那么这种行为更可能被认定为重大过失。
二、公司的权利与救济途径
要求赔偿损失：
- 根据相关法律法规，公司有权要求劳务人员赔偿因其本人原因造成的经济损失。赔偿金额通常根据实际损失情况、劳务人员的过错程度以及公司的规章制度等因素来确定。
- 在赔偿方式上，公司可以从劳务人员的劳务报酬中扣除相应金额，但扣除部分不得超过劳务人员当月劳务报酬的20%，且扣除后的剩余劳务报酬不得低于当地月最低工资标准（如果适用的话，具体需根据劳务合同和当地法律法规来确定）。
解除劳务关系：
- 如果劳务人员的重大过失行为严重违反了公司的规章制度或劳务合同中的约定，公司有权解除与劳务人员的劳务关系，且无需支付经济补偿。
三、劳务人员的权利保障
对损失认定的异议权：
- 劳务人员有权对公司提出的损失金额和原因提出异议，并要求公司提供相关证据和计算依据。如果劳务人员认为损失并非完全由其行为导致，或公司计算的损失不合理，可以通过协商或法律途径解决争议。
法律程序救济权：
- 如果双方无法就赔偿问题达成一致，劳务人员可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁（如果适用的话，具体需根据当地法律法规和劳务合同的约定来确定），或向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，双方需提供证据支持各自主张，由仲裁机构或法院根据事实和法律作出裁决。
四、实际建议
公司方面：
- 在制定规章制度和劳务合同时，应明确规定劳务人员的职责、工作规范以及因重大过失造成损失时的赔偿责任和赔偿方式。
- 在发生损失时，公司应及时收集证据、计算损失金额，并与劳务人员进行沟通协商，尽量通过友好方式解决争议。
劳务人员方面：
- 在签订劳务合同时，应仔细阅读合同条款，了解自己的职责和义务以及因重大过失造成损失时的赔偿责任。
- 在工作过程中，应严格遵守公司的规章制度和工作规范，尽职尽责地完成工作任务，避免因疏忽大意或故意行为给公司造成损失。
- 如果公司提出赔偿要求，劳务人员应积极与公司沟通协商，提出自己的异议和理由，并寻求合法解决方案。
综上所述，当劳务人员在劳务关系下因重大过失给公司造成重大损失时，公司应依法依规追究赔偿责任，同时劳务人员也应积极应对并寻求合法解决方案。在处理此类问题时，需综合考虑多方面因素以确保处理结果的公正性和合理性。