核心结论：在丈夫过世后，爷爷起诉要求抚养小孩的情况，需根据具体法律关系和实际情况来判断，一般情况下爷爷并不直接享有抚养权，但存在特殊情形时可能获得抚养权或探视权。以下分情况详细说明：

1. 一般情况下爷爷不直接享有抚养权
   根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十四条及第一千零八十四条，父母是未成年子女的法定监护人及直接抚养人。若父亲（丈夫）过世，母亲仍健在且具备抚养能力（包括经济条件、生活环境、教育能力等），则母亲是孩子的法定抚养人，爷爷无权直接要求抚养孩子。此时，爷爷的诉求通常不会被法院支持。

2. 母亲不具备抚养能力时的特殊情形
   若母亲因疾病、丧失劳动能力、虐待遗弃子女、存在严重不良嗜好（如赌博、吸毒）等情形，导致无法履行抚养义务，法院可能根据“最有利于未成年子女”原则，将抚养权判给其他亲属（包括爷爷）。此时需满足两个条件：

   • 母亲确实丧失抚养能力（需提供医疗证明、社区/警方记录等证据）；
     
   • 爷爷具备抚养能力（如经济稳定、无不良记录、能提供良好成长环境等）。
     若爷爷符合条件，可能通过诉讼获得抚养权或临时监护权。

3. 爷爷可能主张探视权
   即使抚养权归母亲，爷爷作为直系血亲仍可能依据《民法典》第一千零八十六条主张探视权。法院会综合考量孩子的意愿、探视方式（如频率、地点）是否影响孩子生活等因素，酌情判决探视权的具体内容。爷爷需通过协商或诉讼明确探视安排。

4. 实务建议

   • 证据收集：若爷爷提起诉讼，母亲需准备证明自身抚养能力的证据（如收入证明、房产证明、孩子生活照片等）；若爷爷主张母亲不适格，需提供相反证据（如医院诊断书、报警记录等）。
     
   • 协商优先：双方可尝试通过社区调解、家庭会议等方式协商抚养或探视安排，避免诉讼对孩子的心理影响。
     
   • 法律程序：若协商无果，爷爷需向法院提起“变更抚养权”或“探视权”诉讼，法院将根据证据和孩子利益作出判决。

总结：爷爷起诉要求抚养孩子的核心在于“母亲是否具备抚养能力”。若母亲健在且适格，爷爷的诉求难以成立；若母亲不适格，爷爷需通过法律程序证明自身抚养能力。建议根据实际情况收集证据，必要时委托律师协助处理诉讼或协商事宜。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。