核心结论：当劳动合同第二次到期后，若企业选择不续签，且不存在劳动者严重违反用人单位规章制度等特定情形时，企业应向劳动者支付经济补偿金。补偿金的计算依据劳动者在本单位的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资来确定。
详细分析：
经济补偿的支付条件： 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，二次固定期限劳动合同到期后，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意，否则用人单位在终止劳动合同时应向劳动者支付经济补偿。这意味着，如果企业不续签合同，且没有维持或提高劳动条件，那么就需要支付经济补偿。
经济补偿的计算标准： 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限来计算。具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；不满六个月的，支付半个月工资。这里的“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
计算公式：
一般情况：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资
高工资情况（月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍）：经济补偿金 = min(工作年限 × 当地上年度职工月平均工资三倍, 12 × 当地上年度职工月平均工资三倍)
特定情形下的免责： 如果劳动者存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等，导致用人单位决定不续签劳动合同的，用人单位无需支付经济补偿。
实例说明： 假设劳动者在单位工作了4年，劳动合同终止前十二个月的平均工资为8000元，且未超过当地上年度职工月平均工资的三倍。那么，经济补偿金为4年 × 8000元/年 = 32000元。
维权建议：
沟通协商：劳动者在遇到合同到期不续签的情况时，应首先与公司进行沟通协商，明确公司的态度和理由。
保留证据：为确保维权成功，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以证明自己的工作年限和工资水平。
寻求帮助：若双方无法达成一致，劳动者可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁或提起诉讼时，应提交相关证据和申请书，明确自己的诉求和理由。
综上所述，当劳动合同第二次到期后企业不续签时，劳动者有权要求企业支付经济补偿金。补偿金的计算依据劳动者在本单位的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。