结论：在卫生院上班在岗不在编工作了23年，用人单位能否辞退您，这并非一个简单的是非问题，而是需要根据具体情况来判断。以下我将从多个角度为您详细分析。

1. 劳动合同与编制的关系：

   • 首先，需要明确的是，编制与劳动合同是两个不同的概念。编制通常指的是单位内部的人员配置和职数限制，而劳动合同则是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。
   • 在岗不在编，意味着您虽然在实际工作中为卫生院提供了劳动，但可能并未纳入卫生院的正式编制内。然而，这并不影响您与卫生院之间劳动合同的效力。只要双方签订了劳动合同，就应当受到《劳动合同法》的保护。

2. 用人单位辞退员工的法定条件：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位辞退员工必须符合法定的条件，如劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
   • 如果用人单位没有合法依据而辞退您，那么这种行为可能构成违法解除劳动合同，您有权要求用人单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金。

3. 长期服务对辞退的影响：

   • 您在卫生院工作了23年，这是一个相当长的服务期限。根据《劳动合同法》的规定，连续工作满十年的劳动者，在续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 如果您已经与卫生院签订了无固定期限劳动合同，那么用人单位在辞退您时就需要更加谨慎，必须符合法定的辞退条件，否则将面临法律责任。

4. 可能的法律后果与建议：

   • 如果用人单位违法辞退您，您可以选择要求继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的计算标准通常是按照您在单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
   • 我建议您先与卫生院进行沟通协商，了解辞退的具体原因和依据。如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

总结与进一步行动建议：

• 综上所述，用人单位能否辞退您并非一个简单的问题，而是需要根据具体情况来判断。我建议您先收集相关证据，如劳动合同、工作证明、工资单等，以便在需要时证明自己的劳动关系和权益。
• 如果您对用人单位的辞退决定有异议，或者需要进一步的法律帮助和指导，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。