针对“专职司机违章老板怎么处理”这一问题，这主要涉及到单位车辆交通违法后的责任划分与处理流程。以下是一个详细且深入的解答：
首先，需要明确的是，当专职司机驾驶单位车辆发生交通违法行为时，直接的行政处罚通常是针对司机个人的。例如，如果司机因超载、超速等违法行为被交警查处，那么罚款、扣分等处罚将直接作用于司机本人。这是基于《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，该法律明确了对交通违法行为的个人责任追究。
然而，如果单位车辆多次发生同类违法行为，且经处罚后仍未改正，那么单位直接负责的主管人员也可能面临行政处罚。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十二条第四款的规定，运输单位的车辆有超载等情形的，经处罚不改的，对直接负责的主管人员处二千元以上五千元以下罚款。这一条款体现了对单位管理责任的追究，旨在通过处罚主管人员来督促单位加强管理，防止类似违法行为再次发生。
对于老板（即单位负责人或法人代表）来说，面对专职司机违章的情况，可以采取以下措施：
了解违法情况：首先，老板需要了解司机违章的具体情况，包括违章时间、地点、违法行为类型等，以便对后续处理做出决策。
配合交警处理：如果司机因违章被交警查处，老板应配合交警的工作，提供必要的单位证明和车辆信息等，以便交警对司机进行处罚。
加强内部管理：老板应加强对单位车辆和司机的管理，建立健全的交通安全管理制度，定期对司机进行交通安全教育和培训，提高司机的安全意识和法律意识。
处理后续事宜：如果司机因违章受到处罚，老板应关注处罚的执行情况，确保司机按时缴纳罚款、接受扣分等处理。同时，老板也可以考虑对司机进行内部处罚或教育，以儆效尤。
利用网上办理业务：如果单位车辆发生非现场违法（如电子监控抓拍的违章），老板可以指定单位车辆管理员或司机本人通过网上办理业务的方式处理违章，提高处理效率。这需要单位持有有效的《统一社会信用代码证》，并完成相关的注册和绑定步骤。
综上所述，专职司机违章时，老板应首先了解违法情况并配合交警处理，同时加强内部管理以防止类似违法行为再次发生。如果单位车辆多次发生同类违法行为且经处罚未改正，老板作为单位负责人也可能面临一定的管理责任。因此，老板应高度重视单位车辆的交通安全管理，确保单位车辆和司机的合法合规运营。