公司专职司机违章罚款的承担问题，需根据具体情况来分析，主要有以下几种情况：
司机因执行工作任务违章：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条的规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。这一原则同样适用于司机因执行工作任务而产生的交通违章罚款。
- 具体情形：如果司机是在执行公司指派的任务过程中，如送货、接送客户等，因违章被罚款，那么这笔罚款应由公司承担。因为司机是在履行职务行为，其违章行为与工作任务直接相关，公司作为用人单位应当承担相应的责任。
司机非因执行工作任务违章：
- 如果司机是在非工作时间、非执行工作任务的情况下违章，如私自驾车外出游玩、办私事等，那么这笔罚款应由司机个人承担。
- 具体情形：在这种情况下，司机的违章行为与工作任务无关，公司没有义务为其承担罚款。司机作为完全民事行为能力人，应当对自己的行为负责，并承担相应的法律后果。
公司规章制度有特别规定：
- 有些公司可能会在规章制度中明确规定，司机违章罚款的承担方式。例如，规定司机在一定期限内违章次数超过一定标准时，罚款由司机个人承担；或者规定公司承担部分罚款，司机承担部分罚款等。
- 具体情形：如果公司有这样的规章制度，并且该规章制度已经向司机公示或告知，那么司机应当遵守该规定。在这种情况下，罚款的承担方式将按照公司规章制度来执行。
法律建议：
- 对于公司而言，应当建立健全的规章制度，明确司机违章罚款的承担方式，并向司机进行公示或告知。这样可以在发生纠纷时，有明确的依据来处理。
- 对于司机而言，应当严格遵守交通规则，避免违章行为的发生。如果确实因执行工作任务而违章，应当及时向公司报告，并保留好相关证据，以便在需要时证明自己的行为与工作任务相关。
可能产生的法律后果：
- 如果公司未按照法律规定或规章制度承担司机违章罚款，司机可能会向公司提出索赔要求，甚至可能引发劳动争议或诉讼。
- 如果司机未按照公司规章制度承担违章罚款，公司可能会依据规章制度对司机进行处罚，如扣发工资、解除劳动合同等。
总结来说，公司专职司机违章罚款的承担问题需根据具体情况来分析。在大多数情况下，如果司机是因执行工作任务而违章，罚款应由公司承担；如果司机是非因执行工作任务而违章，罚款应由司机个人承担。同时，公司规章制度和法律规定也是处理此类问题的重要依据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。