针对一方拖欠抚养费且声称无经济收入、无可执行财产的情况，您可以采取以下措施来维护自身及子女的合法权益：

1. 核实对方经济状况：

   • 首先，尝试通过合法途径了解对方真实的经济状况。这可能包括查询对方的银行账户记录、工资单、税务申报记录、房产登记信息等。如果对方确实存在隐瞒财产或收入的情况，这些证据将对您后续的法律行动至关重要。
   • 若对方为自营业者或企业主，还可调查其企业财务状况、经营状况等，以评估其实际支付能力。

2. 协商与调解：

   • 在采取法律行动之前，可以尝试与对方进行协商，寻求达成抚养费支付的协议。协商过程中，可以明确对方的支付义务、支付方式及支付期限等，并尽量以书面形式记录下来，以便后续执行。
   • 如果协商无果，可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会、人民调解委员会等，通过调解来达成抚养费支付的协议。

3. 申请强制执行：

   • 如果对方仍然拒绝支付抚养费，且您已经获得了法院关于抚养费支付的判决或裁定，您可以向法院申请强制执行。在申请强制执行时，需要提供对方的财产线索或经济状况证明，以便法院能够采取有效的执行措施。
   • 法院在受理强制执行申请后，会依法对对方的财产进行查封、扣押、冻结或拍卖等措施，以强制其履行抚养费支付义务。

4. 追究对方法律责任：

   • 如果对方存在恶意拖欠抚养费的行为，且情节严重，您还可以考虑向法院提起刑事自诉，追究对方的拒不执行判决、裁定罪等法律责任。不过，这一步骤通常需要在对方长期拒不支付且情节恶劣的情况下才考虑采取。

5. 关注子女成长需求，灵活调整抚养费：

   • 在处理抚养费纠纷时，也要关注子女的实际成长需求。如果对方确实因经济困难无法按时支付抚养费，您可以考虑与对方协商调整抚养费的支付方式和期限，以确保子女的基本生活和教育需求得到满足。
   • 同时，也可以向法院申请变更抚养费支付标准，根据双方的经济状况和子女的实际需求进行合理调整。

在处理此类纠纷时，还需要注意以下几点：

• 保留证据：务必保留好与抚养费支付相关的所有证据，如判决书、裁定书、支付记录、沟通记录等，以便在需要时提供证明。
• 及时行动：一旦发现对方拖欠抚养费，应及时采取行动，避免拖延导致证据灭失或对方财产转移等情况发生。
• 寻求专业帮助：在处理复杂的抚养费纠纷时，建议寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。

最后，我想强调的是，抚养费是保障子女健康成长的重要经济来源，任何一方都不应无故拖欠或拒绝支付。如果您在处理此类纠纷时遇到任何困难或疑问，请随时向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律帮助。