当支付抚养费的一方因欠款而无力支付时，这是一个需要细心处理的问题，以确保孩子的权益得到最大程度的保障。以下是一些建议来帮助应对这种情况：

首先，积极与对方协商是至关重要的第一步。你应该坦诚地向直接抚养孩子的一方说明自己当前的经济困境，包括具体的债务金额、来源以及由此带来的经济压力。同时，强调自己作为父母对子女的关爱并未减少，只是现阶段确实存在支付困难。在协商过程中，可以探讨是否有可能暂时降低抚养费的数额、延长支付期限，或者在特殊情况下暂停支付一段时间。如果双方能够达成一致意见，建议签订一份书面协议，明确协商的内容，以避免后续产生纠纷。

如果协商不成，借助司法途径解决是一个合理的选择。你可以向法院提起诉讼，法院在审理此类案件时，会全面综合地考虑当事人的实际经济状况，包括收入水平、债务的具体情况，以及子女的实际生活需求等多方面因素。然后，法院会依据相关法律法规作出公正合理的判决，有可能会根据实际情况适当调整抚养费的数额或者支付方式。

在法院判决后，如果确实因经济困难无法履行，你可以在履行期届满前书面申请分期支付。法院会根据你的具体情况和申请，酌情决定是否准许分期支付。需要注意的是，有能力执行却拒不执行是违法的，情节严重可能会构成犯罪被追究刑事责任。

同时，着力改善自身经济状况也是解决这一问题的关键。你应该积极主动地偿还债务，制定合理的还款计划，并逐步减轻债务负担。此外，努力增加收入来源也是非常重要的，比如通过学习新技能提升自己在职场上的竞争力，争取获得更高的收入；或者利用业余时间开展一些合法的副业。待经济状况逐渐好转后，应恢复正常的抚养费支付。

总之，抚养子女是法律赋予父母的义务，即使遇到经济困难，也不能完全逃避支付抚养费的责任。在处理这一问题的过程中，应保持与对方的沟通，遵守法律程序，并努力改善自己的经济状况，以确保孩子的权益得到最大程度的保障。