结论前置：
- 拖欠抚养费不给最严重的后果是可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。
- 如果对方有经济能力却拒不执行，另一方可以向法院申请强制执行，并可要求将对方列入失信被执行人名单，采取限制高消费等措施。
详细分析：
一、拖欠抚养费的最严重后果
拖欠抚养费，首先面临的是民事责任。根据相关法律规定，父母或其他对未成年人负有抚养义务的人，必须按时支付抚养费。如果拒不支付，另一方有权向法院提起诉讼，要求履行支付义务。在法院依法作出判决或裁定后，若负有支付义务的一方仍不履行，法院将采取一系列强制措施来执行，如冻结银行账户、查封财产等。
然而，拖欠抚养费最严重的后果并不仅限于民事责任。如果当事人有能力支付抚养费却恶意逃避法律责任，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。这意味着，拖欠抚养费不仅可能导致个人信用受损、财产被执行，还可能面临牢狱之灾。
二、对方有经济能力却拒不执行的处理方式
如果对方有经济能力却拒不执行法院关于支付抚养费的判决或裁定，另一方可以采取以下措施：
向法院申请强制执行：
- 另一方可以向法院提交强制执行申请书，并提供相关证据证明对方有经济能力却拒不执行。
- 法院在受理申请后，将依法对被执行人的财产进行查询、冻结、划拨等强制措施，以确保抚养费的支付。
要求将对方列入失信被执行人名单：
- 如果被执行人拒不执行法院判决或裁定，且情节严重，另一方可以要求法院将其列入失信被执行人名单。
- 被列入失信被执行人名单后，被执行人在金融机构贷款、办理信用卡、政府采购、招标投标、行政审批等多个方面将受到限制或禁止。
采取限制高消费措施：
- 法院可以对被执行人采取限制高消费措施，禁止其进行一系列非生活和工作必需的高消费行为，如乘坐高档交通工具、在星级场所消费、购买不动产或高档装修房屋等。
- 这将有效限制被执行人的消费能力，迫使其履行支付抚养费的义务。
寻求司法拘留或刑事处罚：
- 如果被执行人拒不执行法院判决或裁定，且情节严重到构成犯罪的程度，法院可以对其予以司法拘留或移送公安机关追究刑事责任。
- 司法拘留的期限一般不超过十五日，而刑事处罚则可能面临有期徒刑、拘役或罚金等严重后果。
建议与提醒：
- 增强法律意识：了解不支付抚养费可能带来的严重后果，包括民事强制执行、信用惩戒、限制高消费乃至刑事责任。
- 积极履行义务：作为父母或其他对未成年人负有抚养义务的人，应积极履行支付抚养费的义务，确保子女能够得到良好的教育和生活条件。
- 及时沟通协商：如果确实存在经济困难或特殊情况无法按时支付抚养费，应及时与对方沟通协商，寻求解决方案或申请法院调解。
法律依据：
- 《中华人民共和国刑法》第三百一十三条：对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
- 《中华人民共和国民事诉讼法》相关规定：关于强制执行、失信被执行人名单、限制高消费等措施的具体规定。
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