拒不履行抚养费的最严重后果是可能构成遗弃罪，面临刑事处罚。以下从不同角度为你详细分析：
一、民事法律后果
强制执行：如果一方拒不履行抚养费支付义务，另一方可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结、划拨被执行人的存款，扣留、提取被执行人的收入，查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产等，以确保抚养费得到支付。
信用惩戒：拒不履行抚养费支付义务还可能影响个人信用。法院可以将被执行人纳入失信被执行人名单，对其进行信用惩戒，限制其高消费行为，如乘坐飞机、高铁等交通工具，入住高档酒店等。
二、刑事法律后果
遗弃罪：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，构成遗弃罪。拒不履行抚养费支付义务，如果情节恶劣，如导致子女生活无着、流离失所、患病无钱医治等，就可能构成遗弃罪。
刑事处罚：一旦构成遗弃罪，将面临刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，犯遗弃罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。这意味着，拒不履行抚养费支付义务的人，如果情节严重，可能会被判刑入狱。
三、实际案例与法律建议
实际案例：在司法实践中，已经有多起因拒不履行抚养费支付义务而被判刑的案例。这些案例通常涉及子女生活无着、患病无钱医治等严重情节，法院在审理时，会综合考虑被告人的犯罪情节、社会危害程度以及悔罪表现等因素，依法作出判决。
法律建议：作为父母，应当履行抚养子女的义务，按时支付抚养费。如果确实存在经济困难或其他特殊情况，无法按时支付抚养费，应当及时与另一方协商，寻求解决方案。如果协商无果，可以向法院申请调整抚养费支付标准或方式。切勿采取拒不履行的方式，以免面临严重的法律后果。
总结来说，拒不履行抚养费支付义务不仅可能面临民事强制执行和信用惩戒，还可能构成遗弃罪，面临刑事处罚。因此，建议父母们务必履行抚养子女的义务，确保子女的健康成长。如果你有任何关于抚养纠纷的法律问题，都可以直接向我咨询。