买东西不给钱就走了，并且没追上，这是一个比较棘手的问题。不过别担心，我会从法律角度给您一些建议。

首先，我们要明确顾客的行为性质：

1. 若顾客以非法占有为目的：趁店员没注意溜走，这种情况可能涉嫌盗窃罪。此时，您可以先查看店内监控，详细记录顾客的身份信息和外貌特征，然后及时联系警方报案，向警方提供包括监控录像、交易时间等详细情况，协助警方开展调查工作。

2. 若未达到盗窃罪标准：此事就属于民事纠纷。您可以向顾客发送催款函，在函件中明确写出顾客未付款的金额，以及要求其履行付款义务的具体期限，同时保留好发函记录。如果顾客收到催款函后仍不付款，您可以收集交易凭证、监控录像等相关证据，向法院提起民事诉讼，要求顾客支付货款以及可能产生的利息等损失。

在处理过程中，有几点需要注意：

• 保留证据：无论是监控录像、交易凭证还是催款函的记录，都是您维权的重要依据。
• 及时行动：发现顾客未付款离开后，应尽快采取措施，以免错过最佳追款时机。
• 评估成本：在决定是否通过法律途径追款时，要评估追讨成本是否超过欠款金额，以免得不偿失。

另外，从预防的角度：

• 商家可以加强内部管理，优化收银流程，减少类似事件的发生。
• 安装更好的监控设备，培训员工识别和处理潜在的盗窃行为。

希望这些建议能对您有所帮助。如果您在这个过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。