针对您提出的事业单位工作人员因疫情劳累过度生病不能上班时工资如何发放的问题，这确实是一个涉及职工权益和单位管理的重要方面。以下是根据国家及地方相关政策法规，结合您所描述的具体情况，给出的详细解答：
一、总体原则
在疫情期间，事业单位的工资发放需遵循保障职工基本生活需求与兼顾单位实际运营情况的原则。既要确保职工在生病期间的基本生活不受影响，也要根据单位的实际情况和疫情形势，灵活调整工资发放方式和标准。
二、具体发放措施
因疫情劳累过度生病不能上班的情况：
- 如果职工因参与疫情防控工作或因疫情导致的过度劳累而生病，且经医疗机构诊断需要停止工作进行治疗，那么在此期间，单位应按照医疗期的有关规定支付病假工资。
- 病假工资的标准通常不低于当地最低工资标准的80%，具体比例可能因地区而异，需参照当地的相关政策规定。
医疗期内的工资支付：
- 在医疗期内，职工虽然不能提供正常劳动，但单位仍需支付其病假工资，以保障其基本生活需求。
- 医疗期的长度根据职工的工作年限和病情严重程度等因素确定，具体可参照《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》等相关规定。
其他相关情况的处理：
- 如果职工在医疗期结束后仍不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作，单位可能需要根据相关规定与其解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。
- 但在此之前，单位应尽一切可能为职工提供必要的医疗和康复支持，并与其协商解决方案。
三、政策依据与支持
- 国家政策：人力资源社会保障部等部门发布的《关于做好新型冠状病毒感染肺炎疫情防控期间稳定劳动关系支持企业复工复产的意见》等文件，为疫情期间工资发放提供了明确指导。其中明确提到，对因政府实施隔离措施或采取其他紧急措施导致不能提供正常劳动的职工，企业应当视同提供正常劳动并支付职工正常工作时间工资。对于因疫情导致生病不能上班的职工，也参照类似原则进行处理。
- 地方政策：各地政府根据实际情况出台了具体实施细则，如关于病假工资支付标准、医疗期长度等方面的规定。这些细则可能因地区而异，因此单位在处理具体问题时需参照当地的相关政策规定。
四、建议与注意事项
- 及时沟通：单位应与生病职工保持及时沟通，了解其病情和治疗情况，以便合理安排工资发放和后续工作。
- 合规操作：单位在处理工资发放问题时，应确保遵循相关法律法规和政策规定，保障职工的合法权益。
- 关注政策动态：由于疫情形势和政策规定可能随时发生变化，单位应密切关注相关政策动态，及时调整工资发放方案。
综上所述，事业单位工作人员因疫情劳累过度生病不能上班时，单位应按照医疗期的有关规定支付病假工资，并确保工资标准不低于当地最低工资标准的80%。同时，单位应与职工保持及时沟通，关注政策动态，确保合规操作。