当事业单位工作人员因病长期无法工作时，其工资待遇的发放需遵循国家及单位的相关规定。以下是对此问题的详细解答：

一、病假申请与审批

首先，员工因病无法工作时，应及时向所在单位提出病假申请，并提交由医院出具的诊断证明、病假条等相关医疗文件。单位将按照内部请假审批流程对申请进行处理，这通常包括科室负责人、分管领导等的审批。

二、医疗期确定及待遇

1. 医疗期长度：根据国家相关规定，员工的医疗期根据其实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般不低于三个月，最长可达二十四个月。

2. 病假工资待遇：

   • 病假在两个月以内的，员工将发给原工资。
   • 病假超过两个月的，从第三个月起，根据工作年限发放病假工资：
     • 工作年限不满十年的，发给本人工资的90%；
     • 工作年限满十年的，工资照发。
   • 病假超过六个月的，从第七个月起，再次根据工作年限调整病假工资：
     • 工作年限不满十年的，发给本人工资的70%；
     • 工作年限满十年及以上的，发给本人工资的80%。

三、劳动合同关系保护

在医疗期内，用人单位必须遵守《劳动合同法》的相关规定，不得随意解除与员工的劳动合同关系。若用人单位违反规定解除劳动合同，员工有权要求赔偿。

四、特殊情况处理

• 若员工病情严重，经劳动能力鉴定委员会鉴定确认丧失劳动能力，并符合相关条件（如工作年限、年龄等），可办理退休或退职手续，并享受相应的养老待遇。
• 若不符合退休、退职条件，且单位在遵循相关人事管理规定并经过一定程序后，可能解除与该工作人员的聘用合同，但需按规定支付经济补偿。

五、沟通与协商

员工及其家属应与单位保持密切沟通，了解单位的具体规定和操作流程。对于工资发放标准、解除聘用合同等问题有异议时，应先向单位内部的人事部门反映情况并申请复核。对复核结果仍不满意的，可向当地的人事争议仲裁机构申请仲裁或向相关的人事管理部门申诉。

六、保留证据

在维权过程中，员工应妥善保管好所有相关证据，包括医疗证明、劳动合同、工资条、请假记录等。这些证据在必要时将作为维护自身合法权益的重要依据。

综上所述，事业单位工作人员因病长期无法工作时，其工资待遇的发放需根据病假时间、工作年限等因素来确定。员工应充分了解并遵守相关规定，与单位保持良好沟通，并在必要时采取适当的维权措施。