结论：教师在学校摔伤35天后，仍然有可能走工伤认定流程，但具体能否认定为工伤，需依据实际情况及相关法律规定综合判断。

分析说明：

1. 工伤认定的基本条件：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。教师作为学校职工，在学校摔伤，若符合这一基本条件，即有可能被认定为工伤。

2. 工伤认定的时间限制：

   • 工伤认定并非必须在受伤后立即进行，但有一定的时间限制。一般来说，用人单位应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按时提出申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接提出工伤认定申请。
   • 在您的情况下，虽然摔伤已经35天，但并未超过1年的申请期限，因此仍然有可能进行工伤认定。

3. 影响工伤认定的其他因素：

   • 除了时间限制外，工伤认定还需考虑受伤是否与工作有关、是否存在故意或重大过失等情形。若教师摔伤是由于工作原因（如因工作需要走动、搬运物品等）且非故意或重大过失导致，则更有可能被认定为工伤。
   • 另外，如果学校能够证明教师的摔伤并非工作原因导致，或者教师存在故意或重大过失，那么工伤认定可能会受到阻碍。

法律建议：

1. 及时申请工伤认定：

   • 鉴于工伤认定有一定的时间限制，建议您尽快向学校或当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，以免错过申请期限。

2. 收集并保存相关证据：

   • 在申请工伤认定时，需要提供相关证据来证明受伤与工作有关。因此，建议您收集并保存好与摔伤相关的证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等。

3. 咨询专业律师：

   • 工伤认定过程可能涉及复杂的法律问题和程序，如果您对此不太了解或存在疑问，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

可能后果：

• 如果工伤认定成功，您将有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。
• 如果工伤认定失败，您可能需要通过其他途径（如民事诉讼）来维护自己的权益，但这将涉及更复杂的法律程序和更高的成本。

行动指南：

1. 立即与学校沟通：

   • 告知学校您的摔伤情况，并要求学校协助您进行工伤认定申请。

2. 准备相关材料：

   • 收集并整理好与摔伤相关的证据材料，以便在申请工伤认定时使用。

3. 提交工伤认定申请：

   • 按照当地社会保险行政部门的要求，填写工伤认定申请表并提交相关材料。

4. 关注认定结果：

   • 等待社会保险行政部门的认定结果，并根据结果采取相应的行动。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。