对于已生效判决中对方存在虚假陈述的情况，您确实可以申请再审，但需满足一定条件并遵循法定程序。以下是从多个角度为您详细分析：
一、申请再审的法律依据与条件
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果已生效的判决、裁定存在错误，包括对方虚假陈述、作伪证等情形，影响了案件的公正审判，您可以向上一级人民法院申请再审，或者向原审法院提出再审申请。这是维护自身合法权益、纠正错误判决的重要途径。
申请再审时，您需要满足以下条件：
- 有新的证据：能够证明对方存在虚假陈述或作伪证的新证据，这是申请再审的关键。
- 证据充分性：新证据必须足够充分，能够支持您的再审申请，并提高胜诉的可能性。
- 时效性：注意申请再审的时效性，一般应在判决、裁定生效后六个月内提出，但特定情形下可能延长。
二、申请再审的具体流程
- 准备材料：收集并整理能够证明对方虚假陈述或作伪证的新证据，包括书面材料、证人证言、录音录像等。
- 提交申请：向上一级人民法院或原审法院提交再审申请书，并附上相关证据材料。申请书应详细说明再审理由、事实依据和法律依据。
- 法院审查：法院将对您的再审申请进行审查，核实新证据的真实性和关联性，以及是否满足再审条件。
- 裁定再审或驳回：如果法院认为再审申请符合条件，将裁定再审；否则，将驳回再审申请。
三、其他维护权益的途径
除了申请再审外，您还可以考虑以下途径来维护自己的合法权益：
- 向检察院申请检察建议或抗诉：如果认为案件中存在虚假陈述、作伪证等可能影响公正审判的情形，可以向作出生效裁判法院的同级人民检察院申请检察建议，或者向上级人民检察院申请抗诉。
- 向公安机关报案：如果对方的虚假诉讼行为涉嫌犯罪，如构成虚假诉讼罪或伪造证据罪，可以向有管辖权的公安机关报案。报案时需提交相关证据线索，公安机关将进行立案侦查。
四、注意事项
- 及时行动：在发现对方虚假陈述或作伪证后，应尽快采取行动，以免超过诉讼时效期间或错过其他维权时机。
- 证据保全：在收集证据过程中，注意证据的保全和固定，确保证据的真实性和有效性。
- 专业咨询：在申请再审或采取其他维权措施前，建议咨询专业律师的意见，以确保法律程序的顺利进行和最终的成功。
总结来说，对于已生效判决中对方存在虚假陈述的情况，您可以通过申请再审、向检察院申请检察建议或抗诉、以及向公安机关报案等途径来维护自己的合法权益。在行动过程中，注意时效性和证据充分性，并咨询专业律师的意见以确保法律程序的顺利进行。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。