结论：
- 老师个人无权开除学生：无论在哪个教育阶段，老师个人均不具备开除学生的权力。
- 学校开除需合法合规：在非义务教育阶段，学校可依据规定开除学生，但必须确保开除事由合法且程序正当；在九年义务教育阶段，学校不得随意开除学生。
详细分析：
一、老师个人无权开除学生
根据《中华人民共和国教师法》等相关法律法规，老师的职责是关心、爱护学生，尊重学生人格，并对学生进行教育教学活动。老师个人并不具备开除学生的权力，这一权力属于学校行政管理范畴，应由学校行政管理层负责。因此，无论在哪个教育阶段，老师个人均不能擅自开除学生。
二、学校开除学生的合法性与合规性
非义务教育阶段：
- 法律依据：在非义务教育阶段，如高中、大学等，学校可根据《中华人民共和国教育法》、《普通高等学校学生管理规定》等法律法规及校规，对严重违规违纪、触犯法律、学术不端等行为的学生进行开除处理。
- 开除条件：学校开除学生必须基于学生犯有严重错误，且该错误符合法律法规及校规中规定的开除情形。
- 程序要求：学校在决定开除前，必须进行充分的调查取证，收集确凿证据；书面通知学生及其监护人拟开除的事实、理由和依据，并告知学生有陈述和申辩的权利；在涉及学生重大权益时，应组织听证会；综合考虑调查结果和学生陈述后，学校作出是否开除的决定，并制作开除决定书送达学生及其监护人。开除决定还需报教育主管部门核准，确保合法性和公正性。
九年义务教育阶段：
- 法律依据：根据《中华人民共和国义务教育法》的规定，九年义务教育是国家强制实行的教育制度，旨在保障学生的受教育权。在此阶段，学校不得随意开除学生。
- 开除限制：若学校擅自开除学生，将违反法律，侵犯学生的受教育权。学校应对违反学校管理制度的学生进行批评教育，而非开除。
三、学生的权利与救济途径
- 学生权利：学生享有受教育的基本权利，不应被轻易剥夺。无论在哪个教育阶段，学生都有权接受教育，并受到学校的公正对待。
- 救济途径：若学生对学校的开除决定不服，有权向主管的教育行政部门提出申诉，要求审查和处理学校的行为。在某些情况下，学生还可通过法律途径申请复议或提起诉讼，以维护自己的合法权益。
建议与总结：
学校开除学生是一项严肃的措施，应谨慎使用。在行使开除权利时，学校必须严格遵守法律法规和程序要求，确保决策的合理性和公正性。同时，学校也应注重教育引导，通过多种方式帮助学生认识错误、改正行为，避免采取开除这种极端措施。对于处于义务教育阶段的学生，更应强调教育而非惩罚，确保每个适龄儿童、少年都能接受义务教育。
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