学生打架，老师一般没有直接开除学生的权利，具体是否开除需根据学生的教育阶段、打架的严重程度、造成的后果、学校的规章制度以及相关法律法规来综合判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律层面：

   • 义务教育阶段（小学和初中）：根据《中华人民共和国义务教育法》第二十七条，对违反学校管理制度的学生，学校应当予以批评教育，不得开除。这是因为义务教育具有强制性、普及性和免费性，保障适龄儿童、少年接受义务教育是共同责任，学校不能剥夺其受教育权利。因此，在义务教育阶段，老师无权直接开除打架的学生。
   • 非义务教育阶段（如高中、大学）：学校有权依据自身制定的规章制度对严重违反校规校纪的学生进行处理，包括开除学籍。但学校的规章制度需符合法律法规，不能与上位法相抵触，且应遵循正当程序原则，给予学生陈述、申辩的机会。若打架行为情节严重，如造成他人重伤或多次打架且屡教不改，学校在遵循法定程序和规章制度的情况下，可作出开除学籍的决定。

2. 教育阶段与处理方式：

   • 义务教育阶段：对于打架等违纪行为，学校应批评教育、帮助学生认识错误并改正，可采取警告、严重警告、记过等处分，但不能剥夺学生的受教育权利。
   • 非义务教育阶段：打架行为根据情节轻重，可能给予警告、严重警告、记过、留校察看等处分。若打架造成严重伤害后果、触犯法律法规或严重违反学校纪律，学校可按规定开除学生。

3. 学校规定与学生情况：

   • 每所学校都有自己的校规校纪，对于打架行为的处理会根据情节轻重而有所不同。学校在处理打架事件时，应综合考虑事件的性质、情节、后果以及学生的认错态度和改正表现，依法依规作出处理决定。
   • 学生的年龄和认知能力也是考虑因素之一。小学生和初中生由于认知能力和自控能力较弱，打架可能出于一时冲动，学校应以教育和引导为主。

4. 综合考量与建议：

   • 在处理学生打架事件时，学校应秉持教育为主、惩罚为辅的原则，确保学生的健康成长和教育权益。同时，学校也应加强对学生行为的引导和教育，预防类似事件的发生，营造和谐安全的校园环境。
   • 对于打架的学生，无论是否处于义务教育阶段，学校都应首先进行批评教育，帮助学生认识错误并改正。若情节严重，再根据学校规章制度和相关法律法规进行相应处理。
   • 若学生对学校的处理决定有异议，可以通过合法途径进行申诉或寻求法律援助。

总结来说，学生打架老师一般没有直接开除的权利，具体是否开除需根据多种因素综合判断。学校在处理此类事件时，应依法依规进行，确保学生的合法权益得到保障。若您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。