核心结论：在义务教育阶段，学校一般无权开除打架的学生；而在非义务教育阶段，学校在符合规定的情况下有权对严重违纪的打架学生作出开除处理。
详细分析：
义务教育阶段（小学和初中）：
- 法律依据：根据《中华人民共和国义务教育法》第二十七条，对违反学校管理制度的学生，学校应当予以批评教育，不得开除。义务教育具有强制性、普及性和免费性，保障适龄儿童、少年接受义务教育是共同责任，学校不能剥夺其受教育权利。
- 实际情况：若学生打架情节较轻，未造成严重后果，学校通常会采取批评教育、纪律处分（如警告、记过等）的方式处理，而不会直接开除。即使打架行为较为严重，学校也应通过批评教育、心理辅导等方式引导学生认识错误并改正，而非直接剥夺其受教育权。
非义务教育阶段（如高中、大学）：
- 法律依据：学校有权依据自身制定的规章制度对严重违反校规校纪的学生进行处理，包括开除学籍。但学校的规章制度需符合法律法规，不能与上位法相抵触，且应遵循正当程序原则，给予学生陈述、申辩的机会。例如，《普通高等学校学生管理规定》第五十二条就列举了可以给予开除学籍处分的情形。
- 实际情况：
- 高中阶段：对于打架行为，情节轻微者通常给予批评教育、警告、记过等处分；情节严重者，如造成他人重伤或多次打架且屡教不改，学校在履行了相应的调查、告知、听证等程序后，依据学校规章制度和相关法律法规，有权作出开除决定。
- 高等教育阶段：打架行为根据情节轻重，可能给予警告、严重警告、记过、留校察看等处分。若打架造成严重伤害后果、触犯法律法规或严重违反学校纪律，学校可按规定开除学生。
综合考量与建议：
- 学校在处理打架事件时，应综合考虑事件的性质、情节、后果以及学生的认错态度和改正表现，依法依规作出处理决定。
- 对于义务教育阶段的学生，学校应更注重教育和引导，通过批评教育、心理辅导等方式帮助学生认识错误并改正，避免简单粗暴地采取开除等极端措施。
- 对于非义务教育阶段的学生，学校在处理打架事件时也应遵循公正、公平、公开的原则，确保处理决定的合法性和合理性。同时，学校也应加强对学生行为的引导和教育，预防类似事件的发生，营造和谐安全的校园环境。
- 若学生对学校的处理决定有异议，可以通过申诉、诉讼等法律途径维护自己的合法权益。
总之，学校对打架学生的处理权限受到法律严格限制，特别是在义务教育阶段。在处理此类事件时，学校应依法依规行事，确保学生的合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。