公司是否可以正常辞退56岁女员工，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从多个角度进行分析：
一、合法辞退的情形
过失性辞退：
- 若56岁女员工存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，解除劳动合同且无需支付经济补偿金。
无过失性辞退：
- 若女员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作；或者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经公司与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议。在这些情况下，公司需提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 若公司因生产经营发生严重困难、转产/重大技术革新/经营方式调整导致需裁减人员，或其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化致使劳动合同无法履行，且裁减人员方案已提前三十日向工会或全体职工说明情况、听取意见后向劳动行政部门报告，公司可以进行经济性裁员，但同样需要支付经济补偿金。
二、限制辞退或不能辞退的情形
特殊保护期：
- 若女员工处于孕期、产期、哺乳期，且未办理退休手续，公司不能以无过失性辞退和经济性裁员的理由解除劳动合同。
- 若女员工在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年（女性工人50周岁，女性干部55周岁，但需注意，56岁女员工若未享受基本养老保险待遇，仍可能受此保护），除非存在严重过错，否则公司不得依照无过失性辞退和经济性裁员的规定解除劳动合同。
未履行法定程序：
- 若公司辞退员工时未遵循法定的程序，如未提前告知、未听取员工陈述和申辩等，构成违法辞退。
以年龄为由辞退：
- 若员工未达到法定退休年龄（女性工人50周岁，女性干部55周岁，但需考虑是否已享受基本养老保险待遇），公司以年龄大为理由辞退，属于违法解除劳动合同。
三、违法辞退的法律后果
若公司属于违法辞退，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同；若劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
四、建议措施
面对辞退，女员工应采取以下措施维护自身权益：
- 了解辞退原因：与公司沟通，明确辞退的具体原因，判断其是否合法合理。
- 收集证据：保留所有与辞退相关的证据，包括书面通知、邮件往来、聊天记录等。
- 采取法律手段：若无法通过协商解决争议，可向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求公司承担法律责任。
总结来说，公司辞退56岁女员工的合法性需综合考虑多种因素，包括辞退原因、过程是否符合劳动法规定以及员工的实际情况等。女员工应了解自身权益，采取适当措施维护合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。