企业单位不可以单方面随意辞退53周岁的女员工，是否辞退需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、若女员工处于法定退休年龄前且无过错
法律规定：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位单方面解除劳动合同需要符合法定情形，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等。若女员工不存在这些过错情形，企业单位无权单方面辞退。
法律后果：如果企业单位违法辞退，女员工有权要求企业单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据女员工在企业单位的工作年限和工资水平来确定。
二、若女员工已达到法定退休年龄
法律规定：根据《劳动合同法实施条例》第二十一条：“劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。”这意味着，如果53周岁的女员工已经达到了法定退休年龄（目前女性工人的法定退休年龄一般为50周岁，女性干部为55周岁，但具体可能因地区和行业而有所不同），企业单位可以终止劳动合同，且无需支付经济补偿金或赔偿金。但这里需要注意的是，终止劳动合同并不等同于辞退，且应确保女员工已经享受了基本养老保险待遇或者领取了退休金。
特殊情况：如果女员工虽然达到了法定退休年龄，但并未享受基本养老保险待遇或者领取退休金，且企业单位继续用工的，双方之间可能形成劳务关系而非劳动关系。在这种情况下，企业单位终止用工关系时，可能需要根据双方之间的约定或者相关法律法规来支付一定的补偿。
三、若女员工处于“三期”内（孕期、产期、哺乳期）
法律规定：根据《劳动合同法》第四十二条的规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，如果53周岁的女员工处于“三期”内，企业单位无权单方面辞退，否则将构成违法解除。
法律后果：与第一种情况类似，如果企业单位违法辞退处于“三期”内的女员工，女员工有权要求企业单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
建议
对于企业单位：在辞退员工前，应仔细审查员工的年龄、工作表现、是否处于“三期”内等因素，确保辞退行为符合法律法规的规定。否则，可能面临支付赔偿金、继续履行劳动合同等法律后果。
对于女员工：如果认为自己被企业单位违法辞退，可以收集相关证据（如劳动合同、工资单、辞退通知等）并向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或者向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
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