结论：在案件已移交公安机关追究刑事责任的情况下，是否还需对其处以行政处罚，需根据具体情况判断，存在需要同时追究行政责任与刑事责任的情形，也存在仅追究刑事责任即可的情形。以下从不同角度进行分析：
一、法律原则层面：一事不再罚原则的适用与例外
根据《行政处罚法》第二十九条：“对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。同一个违法行为违反多个法律规范应当给予罚款处罚的，按照罚款数额高的规定处罚。”这一规定体现了“一事不再罚”原则，即对同一违法行为，不得重复给予性质相同的处罚。
但需注意：
- 行政处罚与刑事处罚性质不同：行政处罚是对违反行政管理秩序行为的制裁，而刑事处罚是对犯罪行为的制裁。二者针对的行为性质、法律后果均不同，因此不构成“一事再罚”的冲突。
- 法律明确规定的例外情形：若某行为同时违反行政法规和刑法，且法律明确规定需同时追究行政责任与刑事责任（如《治安管理处罚法》与《刑法》的衔接），则可并行处罚。
二、具体法律衔接层面：行政处罚与刑事处罚的并行适用
行政处罚后发现犯罪的：
- 根据《行政处罚法》第三十五条：“违法行为构成犯罪，人民法院判处拘役或者有期徒刑时，行政机关已经给予当事人行政拘留的，应当依法折抵相应刑期。违法行为构成犯罪，人民法院判处罚金时，行政机关已经给予当事人罚款的，应当折抵相应罚金；行政机关尚未给予当事人罚款的，不再给予罚款。”
- 示例：若当事人因赌博被行政拘留10日，后因赌博罪被判处拘役3个月，则行政拘留10日可折抵拘役刑期。
刑事处罚后发现行政违法未处理的：
- 若刑事判决未涵盖行政违法部分（如犯罪行为中包含的轻微行政违法行为），行政机关仍可依法作出行政处罚。
- 示例：因故意伤害罪被判处刑罚后，若伤害行为中包含违反治安管理的殴打他人行为（未达犯罪标准），公安机关仍可对其处以行政拘留。
法律明确规定需并行处罚的情形：
- 某些行为虽构成犯罪，但法律要求同时追究行政责任（如环境犯罪中的“双罚制”）。
- 示例：企业非法排放污染物构成污染环境罪，除对企业判处罚金外，环保部门仍可对企业或直接责任人员处以行政罚款、吊销许可证等处罚。
三、实务操作层面：行政处罚与刑事处罚的衔接程序
行政机关移送案件：
- 根据《行政执法机关移送涉嫌犯罪案件的规定》，行政机关在查处违法行为过程中，发现涉嫌犯罪的，应及时移送公安机关，不得以行政处罚代替刑事处罚。
- 例外：若违法行为不构成犯罪，或公安机关不予立案，行政机关可依法作出行政处罚。
刑事判决后行政处罚的补充：
- 若刑事判决未涉及行政违法部分，行政机关可依职权启动行政处罚程序，但需注意避免与刑事处罚内容重复（如已判处罚金的，不再罚款）。
四、建议与风险提示
对当事人的建议：
- 若已因同一行为被行政处罚，后又被追究刑事责任，可主张行政处罚与刑事处罚的折抵（如拘留折抵刑期、罚款折抵罚金）。
- 若认为行政处罚或刑事处罚存在错误，可依法申请行政复议、提起行政诉讼或刑事申诉。
对行政机关的建议：
- 在移送案件前，应全面调查取证，避免因证据不足导致刑事立案失败后无法回转行政处罚。
- 在刑事判决后，若需补充行政处罚，应严格审查违法行为是否已被刑事评价，避免重复处罚。
总结：案件移交公安机关追究刑事责任后，是否需行政处罚需结合行为性质、法律衔接及程序要求综合判断。若您或他人涉及此类情形，建议提供具体案情（如行为类型、处罚种类等），以便进一步分析法律风险及应对策略。