结论：在此情况下，精神病患者冲到别人家砍人，反被别人杀死，该精神病患者本身不会被拘留，因为其已死亡；而杀死精神病患者的人是否会被拘留，则取决于其行为是否构成正当防卫或防卫过当，以及其他相关法律规定。
分析：
精神病患者的法律责任：
- 精神病患者在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。在此案例中，精神病患者冲到别人家砍人，若其确实处于不能辨认或不能控制自己行为的状态，则其不负刑事责任。
- 由于精神病患者已死亡，无论其是否应负刑事责任，都无法再对其进行拘留或其他刑事处罚。
杀死精神病患者的人的法律责任：
- 正当防卫：如果杀死精神病患者的人是在面临正在进行的不法侵害（即精神病患者的砍人行为）时，为了保护自己或他人的生命安全而采取的防卫行为，且该防卫行为没有超过必要限度，那么该行为可能构成正当防卫。根据《中华人民共和国刑法》第二十条，正当防卫不负刑事责任。
- 防卫过当：如果防卫行为明显超过必要限度造成重大损害，那么该行为可能构成防卫过当。防卫过当应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
- 其他情况：如果杀死精神病患者的人并非出于防卫目的，或者防卫行为与不法侵害不相适应，那么该行为可能构成故意杀人或其他犯罪，需要承担相应的刑事责任。
拘留的可能性：
- 如果杀死精神病患者的人的行为构成正当防卫，那么其不会被拘留。
- 如果其行为构成防卫过当或其他犯罪，那么其可能会被拘留，并接受进一步的刑事调查和审判。
建议：
- 对于杀死精神病患者的人，建议立即向警方报案，并如实陈述事实经过，以便警方进行调查和判断。
- 如果认为自己的行为构成正当防卫，可以积极收集证据，如现场监控、目击者证言等，以支持自己的主张。
- 在整个过程中，保持冷静和理智，配合警方的调查工作，并寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
后续思考：
- 在此类案件中，如何准确判断防卫行为是否超过必要限度是一个关键问题。这需要根据案件的具体情况、双方的力量对比、不法侵害的严重程度等因素进行综合考量。
- 对于精神病患者的监护人或家属，应加强对患者的监护和管理，防止其再次发生危害社会的行为。同时，也应关注患者的治疗情况，确保其得到及时有效的治疗。
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