结论概述：在无固定期限劳动合同的情况下，员工自己提出辞职是否有补偿，主要取决于辞职的原因和具体情况。一般来说，如果是员工主动辞职且没有法定理由，通常没有经济补偿；但如果存在特定情形，如用人单位存在过错，员工辞职也可能获得经济补偿。

详细分析：

1. 员工主动辞职，无特定理由：

   • 在这种情况下，员工自己提出辞职，且没有因为用人单位的过错（如未提供劳动条件、未及时支付劳动报酬等）而辞职，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工通常不享有经济补偿。
   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条规定了用人单位应当向劳动者支付经济补偿的情形，其中并不包括劳动者主动辞职且无特定理由的情况。

2. 员工因用人单位过错而辞职：

   • 如果员工因为用人单位存在过错（如未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等）而提出辞职，那么根据法律规定，员工有权要求用人单位支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条和第四十六条明确规定了劳动者因用人单位过错而辞职时，用人单位应当支付经济补偿的情形和计算方式。

3. 特殊情形下的经济补偿：

   • 除了上述两种情况外，还存在一些特殊情形，如用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同、用人单位因经济性裁员而解除劳动合同等，这些情形下也可能涉及经济补偿的支付。但这些情形与员工主动辞职的情况不同，需要具体分析。

建议与行动：

• 如果你正在考虑辞职，并且希望了解是否有经济补偿，建议先仔细审查你的劳动合同和用人单位的行为，确定是否存在用人单位过错等可能导致经济补偿的情形。
• 如果存在用人单位过错等情形，建议与用人单位协商解决经济补偿问题；如果协商不成，可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
• 在整个过程中，保留好相关证据（如劳动合同、工资单、用人单位过错的相关证据等）是非常重要的，以便在需要时证明你的主张。

后续思考：

• 劳动合同的解除和终止是一个复杂的过程，涉及多种法律情形和规定。因此，在做出辞职决定前，建议充分了解相关法律法规和政策，以便做出明智的选择。
• 如果你对劳动合同的解除和终止有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。