一般情况下，公司的两名股东不需要对公司到期不能清偿的债务承担连带责任，但在特定情形下，股东可能需要承担连带责任。以下从不同角度进行分析：
一、一般情形：股东有限责任原则
根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，公司作为独立的法人实体，以其全部财产对公司的债务承担责任。而股东则以其认缴的出资额为限对公司承担责任，即股东享有有限责任的保护。这意味着，在正常情况下，公司的债务应由公司自身承担，股东无需用个人财产来清偿公司债务。
二、特定情形：股东需承担连带责任
尽管股东通常享有有限责任的保护，但在以下特定情形下，股东可能需要对公司到期不能清偿的债务承担连带责任：
股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任：
- 如果股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，根据《公司法》第二十条的规定，股东应当对公司债务承担连带责任。
- 举例：股东将公司财产与个人财产混同，或者利用公司进行非法活动等，都可能被视为滥用公司法人独立地位和股东有限责任。
一人有限责任公司股东不能证明公司财产独立于股东自己的财产：
- 对于一人有限责任公司，如果股东不能证明公司财产独立于股东自己的财产的，根据《公司法》第六十三条的规定，股东应当对公司债务承担连带责任。
- 举例：一人有限责任公司的股东如果无法提供清晰的财务记录，证明公司财产与个人财产相互独立，那么股东可能需要对公司债务承担连带责任。不过，这一规定特定于一人有限责任公司，不适用于普通有限责任公司。
股东未履行或未全面履行出资义务：
- 如果股东未履行或未全面履行出资义务，根据相关司法解释，公司债权人有权请求该股东在未出资本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任。在特定情况下，如其他股东也未履行出资义务或存在过错，他们也可能需要承担连带责任。
- 举例：股东认缴了100万元出资，但实际只缴纳了50万元，那么该股东就需要在未缴纳的50万元范围内对公司债务承担补充赔偿责任。
公司解散后股东未履行清算义务：
- 如果公司解散后，股东未依法履行清算义务，导致公司财产贬值、流失、毁损或者灭失，或者主要财产、账册、重要文件等灭失，无法进行清算的，根据相关司法解释，股东应当对公司债务承担连带清偿责任。
- 举例：公司解散后，股东未及时成立清算组进行清算，导致公司财产被非法侵占或损失，那么股东就需要对公司债务承担连带清偿责任。
三、法律建议
对于股东而言：
- 应严格遵守公司法和相关法律法规的规定，履行出资义务，不滥用公司法人独立地位和股东有限责任。
- 在公司解散后，应及时履行清算义务，确保公司财产的妥善保管和处置。
对于债权人而言：
- 在与公司进行交易时，应充分了解公司的财务状况和股东情况，评估交易风险。
- 如果发现股东存在滥用公司法人独立地位和股东有限责任等情形，应及时采取法律措施维护自己的合法权益。
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